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हमे प्राप्त हैं, AB = 24 cm
BC = 7cm, पाइथागोरस प्रमेय के प्रयोग से,
AC2 = AB2 + BC2
= (24 cm)2+ (7 cm)2
= 576 cm2 + 49 cm2
= 625 cm2
So, AC = 25 cm
अब,
(i)
(ii)
मान लीजिए:
PQ = 12K
तथा
PR = 13K
पाइथागोरस प्रमेय के प्रयोग से:
PR2 = PQ2 + QR2
⇒(13K)2 = (12K)2 + QR2
⇒169K2 = 144K2 + QR2
⇒QR2 = 169K2 - 144K2
⇒ QR2 = 25K2
∴ QR = 5K
अब,
अत:
यदि तो cosA तथा tanA का मान परिकलित कीजिए।
माना
AB = 8K, BC = 15K
पाइथागोरस प्रमेय के प्रयोग से:
AC2 = AB2 + BC2 = (8K)2 + (15K)2
= 64K2 + 225K2
= 289K2
अत;
AC = 17K
अब,
AC = 17K
यदि हो तो अन्य त्रिकोणमितीय अनुपात परिकलित कीजिए।
पाइथागोरस प्रमेय के प्रयोग से:
AC2 = AB2 + BC2
⇒(13K)2 = (12K)2 + BC2
⇒169K2 = 144K2 + BC2
⇒BC2 = 169K2-144K2
BC2 = 25K2 BC = 5K
अब,
यदि न्यून कोण हैं। जहां cosA = cosB तो दिखाइए कि
.
यदि cot θ = तो
पाइथागोरस प्रमेय के प्रयोग से:
AC2 = AB2 + BC2
= (4K)2 + (3K)2
= 16K2 + 9K2 = 25K2
अत: AC = 5K
अब,
और
L.H.S. =
अब,
R.H.S. =
अत: L.H.S. = R.H.S.
अथवा
हमें प्राप्त है:
मान लीजिए:
पाइथागोरस प्रमेय के प्रयोग से:
AC = 2K
और,
अब,
(i) sin A cos C + cos A sin C
(ii) cos A. cos C - sin A. sin C
ΔPQR में, जिसका कोण Q समकोण है, PR + QR =25 cm तथा PQ = 5 cm है। sinP, cosP और tanP के मान ज्ञात कीजिए।
हमें प्राप्त है ,
PR + QR = 25 cm ..(i)
माना कि PR = x cm
QR = (25 - x) cm.
पाइथागोरस प्रमेय के प्रयोग से:
PR2 = PQ2 + RQ2
⇒ x2 = (52) + (25 - x)2
x2 = 25 + 625 + x2 - 50x
⇒ 50x = 650
⇒ x = 13 cm
अब,
PR = x = 13 cm, QR = (25 - x) = 12 cm
और PQ = 5 cm
अब,
और
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
tan A का मान सदैव 1 से कम होता है।
कोण A के किसी मान के लिए
cos A, कोण A के cosecant के लिए प्रयुक्त एक संक्षिप्त रूप है।
cot A, cot तथा A का गुणनफल होता है।
cot A, cot तथा A का गुणनफल होता है।
(i) असत्य (क्योंकि )
(ii) सत्य (क्योंकि विकर्ण, अन्य भुजा से बड़ा होता है।)
(iii) असत्य, (cosA कोण A से cosine के लिए प्रयुक्त एक संक्षिप्त रूप है।)
(iv) असत्य, (यह A का cotangent होता है।)
(v) असत्य (विकर्ण, अन्य भुजा से बड़ा होता है।)
sin 60°
cos 60°
tan 60°
sin 30°
A.
sin 60°
सही विकल्प चुनिए और अपने विकल्प का औचित्य दीजिए:
sin 2A = 2 sinA तब सत्य होता हैं, जबकि A बराबर है।
0°
30°
45°
60°
A.
0°
यदि, A = 0
तब, L.H.S. = sin 2A = sin 2(0)
= sin 0° = 0
R.H.S. = 2 sin A = 2 sin 0°
= 2 x 0 = 0
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यदि और
;
तो A और B का मान ज्ञात कीजिए।
sin (A + B) = sinA + sinB
θ में वृद्धि होने के साथ-साथ cosθ के मान में भी वृद्धि होती है।
θ के सभी मानों पर sin θ = cos θ
θ के सभी मानों पर sin θ = cos θ
दिखाइए कि:
tan 48° tan 23° tan 42° tan 67° = 1.
L.H.S
= tan 48° . tan 23°. tan 42° . tan 67°
= tan 48° . tan 42° . tan 23° . tan 67°
= tan (90° - 42°). tan 42°. tan (90° - 67°). tan 67°
= cot 42° . tan 42° . cot 67° . tan 67°
= 1 x 1 = 1 = RHS.
L.H.S = R.H.S. सिद्ध हुआ।
दिखाइए कि:
cos 38° cos 52° - sin 38° sin 52° = 0.
LHS
= cos 38° . cos 52° - sin 38° . sin 52°
= cos (90° - 52°). cos 52° - sin (90° - 52°). sin 52°
= sin 52° . cos 52° - cos 52°. sin 52°
= 0 = RHS
L.H.S. = R.H.S.सिद्ध हुआ।
यदि tan 2A = cot (A - 18°), जहाँ एक न्यून कोण है, तो A का मान ज्ञान कीजिए।
tan 2A = cot (A - 18°)
[∵ cot (90° - θ) = tan θ]
⇒ cot (90° - 2A) = cot (A - 18°)
⇒ 90° - 2A = A - 18°
⇒ -3A = -108°
⇒ A = 36°.
हमें प्राप्त हैं:
sec 4A = cosec (A - 20°)
⇒ cosec (90° - 4A) = cosec (A - 20°)
[∵ cosec (90° - θ) = sec θ]
⇒ 90° - 4A = A - 20°
⇒ -5 A = -110°
⇒ A = 22°
sin 67° + cos 75°
= sin (90° - 23°) + cos (90° - 15°)
= cos 23° + sin 15°.
sin (90° - 65°). cos 65° + cos (90° - 65°). sin 65°
= cos65°. cos 65° + sin 65°. sin 65°
= cos2 65° + sin2 65° [∵ sin2 A + cos2 A = 1]
= 1.
1
9
8
0
B.
9
0
1
2
-1
C.
2
sec A
sin A
cosec A
cos A
D.
cos A
-1
cot2A
tan2A
D.
tan2A
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L.H.S. =
अत: L.H.S. = R.H.S.
(sin A + cosec A)2 + (cos A + sec A)2 = 7 + tan2A + cot2 A
L.H.S. = (sin A + cosec A)2 + (cos A + sec A)2
= (sin2 A + cosec2 A + 2 sin A. cosec A + cos2 A + sec2 A + 2 cos A. sec A
= (sin2 A + cos2 A) + 2 sin A. cosec A + 2 cos A. sec A + cosec2 A + sec2 A
= 1 + 2 + 2 + (cot2 A + 1) + (tan2 A + 1)
= 5 + 1 + 1 + cot2 A + tan2 A
= 7 + tan2 A + cot2 A = R.H.S.
अत: L.H.S. = R.H.S.
(cosec A - sin A) (sec A - cos A)
R.H.S. =
अत: L.H.S. = R.H.S.
अत: L.H.S. = R.H.S.
(Cos267o - sin2 23o) का क्या मान है?
Cos2 67° - sin223°
cos (90° - θ) = sin θ
माना θ = 23°
cos (90° - 23°) = sin 23°
cos 67° = sin 23°
∴ cos267° = sin223°
∴ cos267° = sin223° = 0
यदि tan 2A = cot (A - 18o), जहाँ 2A एक न्यून कोण है, तो A का मान ज्ञात कीजिए।
मान लीजिये,
tan 2A = cot (A - 18o)
अब, हम जानते हैं कि,
tan θ = cot (90o - θ)
∴ cot (90o -2A) - cot (A -180)
∴ 900 - 2A = A - 180
∴ 3A = 1080
∴ A =1080 / 3 = 360
∴ A = 360
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