त्रिकोणमिति का परिचय

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Question

निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित हैं, न्यून कोण है:
$square root of fraction numerator 1 plus sinA over denominator 1 minus sinA end fraction end root space equals space secA plus tanA$

Solution

square root of fraction numerator 1 plus sinA over denominator 1 minus sinA end fraction end root space equals space secA plus tanA space space space space space straight L. straight H. straight S. space equals space square root of fraction numerator 1 plus sinA over denominator 1 minus sinA end fraction end root space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals space square root of fraction numerator 1 plus sinA over denominator 1 minus sinA end fraction cross times fraction numerator 1 plus sinA over denominator 1 plus sinA end fraction end root space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals space square root of fraction numerator left parenthesis 1 plus sinA right parenthesis squared over denominator 1 minus sin squared straight A end fraction end root space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space open square brackets because sin squared straight A plus cos squared straight A space equals space 1 close square brackets space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals space square root of fraction numerator left parenthesis 1 plus sinA right parenthesis squared over denominator cos squared straight A end fraction end root space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals space square root of open parentheses fraction numerator 1 plus sinA over denominator cosA end fraction close parentheses squared end root space equals space fraction numerator 1 plus sinA over denominator cosA end fraction space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals space 1 over cosA plus sinA over cosA space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals space secA space plus space tanA space equals space straight R. straight H. straight S.

अत: L.H.S. = R.H.S.

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