Question
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित हैं, न्यून कोण है:
(sin A + cosec A)2 + (cos A + sec A)2 = 7 + tan2A + cot2A
Solution
(sin A + cosec A)2 + (cos A + sec A)2 = 7 + tan2A + cot2 A
L.H.S. = (sin A + cosec A)2 + (cos A + sec A)2
= (sin2 A + cosec2 A + 2 sin A. cosec A + cos2 A + sec2 A + 2 cos A. sec A
= (sin2 A + cos2 A) + 2 sin A. cosec A + 2 cos A. sec A + cosec2 A + sec2 A
= 1 + 2 + 2 + (cot2 A + 1) + (tan2 A + 1)
= 5 + 1 + 1 + cot2 A + tan2 A
= 7 + tan2 A + cot2 A = R.H.S.
अत: L.H.S. = R.H.S.
