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7.6 cm लंबा एक रेखाखंड खींचिए और इसे 5:8 अनुपात में विभाजित कीजिए। दोनों भागों को मापिए।
रचना के चरण:
(i) पैमाने की सहायता से 7.6cm लंबा एक रेखाखंड AB खींचिए।
(ii) AB से एक न्यून कोण बनाती हुई किरण AX खींचिए।
(iii) किरण AX पर 13(5+8) बिंदु A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8, A9, A10, A11, A12 और A13 इस प्रकार अंकित कीजिए कि AA1 = A1A2 = A2A3 = A3A4= A4A5 = A5A6 = A6A7 = A7A8 = A8A9 = A9A10 = A10A11 = A11A12=A12A13 हो।
(iv) A13B को मिलाइए।
(v) A5 से A5P || A13B खींचने के लिए बिंदु A5 पर 
बनाइए।
(vi) इस प्रकार प्राप्त बिंदु P अभीष्ट बिंदु है जो AB को 5:8 के अनुपात में विभाजित करता है।
(vii) पैमाने के सहायता से दोनों भागों को मापने पर AP = 2.9 cm तथा PB = 4.7cm (लगभग) प्राप्त होते हैं।
प्रतिपादन - त्रिभुज ABA13 में A5P || A13B है।
अत: आधारभूत समानुपातिका प्रमेय से,
4cm, 5cm और 6cm भुजाओं वाले एक त्रिभुज की रचना कीजिए और फिर इसके समरूप एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसकी भुजाएँ दिए हुए त्रिभुज की संगत भुजाओं की 
गुनी हों।
प्राप्त कीजिए।
बनाइए तथा B2D को मिलाइए।
बनाइए जो AB को E पर काटे।
की भुजाओं की 
गुनी है।
में 
है।
(AAA समरूपता से)
5cm, 6cm और 7cm भुजाओं वाले एक त्रिभुज की रचना कीजिए और फिर एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसकी भुजाएँ, दिए हुए त्रिभुज की संगत भुजाओं की 
गुनी हों।
अभीष्ट त्रिभुज है जिसकी भुजाएँ 
की भुजाओं का 
वां भाग हैं।
में BC || B'C' है।
(AAA समरूपता से)
आधार 8cm तथा ऊँचाई 4cm के एक समद्विबाहु त्रिभुज की रचना कीजिए और फिर एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसकी भुजाएँ पर समद्विबाहु त्रिभुज की संगत भुजाओं की 
गुनी हों।
प्राप्त कीजिए।
बनाइए जो BA को बढ़ाने पर E पर मिले। 
गुना है। 
में AC||DE है। 
(AAA समरूपता से)
एक त्रिभुज ABC बनाइए, जिसमें BC = 6cm, AB = 5cm और 
हो। फिर एक त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसकी भुजाएँ 
की संगत भुजाओं की 
गुनी हों।
रचना के चरण:
(1) पैमानों की सहायता से 6cm लंबा एक रेखाखंड BC खींचिए।
(2) बिंदु B पर परकार की सहायता से 
बनाइए।
(3) B को केंद्र मानकर 5 cm की त्रिज्या वाली परकार द्वारा BA= 5cm काटिए।
(4) AC को मिलाकर 
प्राप्त कीजिए।
(5) अब BC के नीचे की ओर एक न्यून कोण CBY बनाइए।
(6) किरण BY पर चार बिंदु B1, B2, B3, व B4 इस प्रकार अंकित करें कि BB1 = B1B2 = B2B3 = B3B4 हों।
(7) B4C को मिलाइए।
(8) B3 से B3D || B4C खींचने के लिए 
बनाइए जो BC को D पर काटे।
(9) अब D से DE || AC खींचने के लिए 
बनाइए जो AB को E पर मिले।
इस प्रकार EBD वांछित त्रिभुज है जिसकी भुजाएँ दी गई जो 
की भुजाओं की 
गुनी हैं।
प्रतिपादन: 
में DE || AC
(AAA समरूपता से)
एक त्रिभुज ABC बनाइए, जिसमें BC = 7cm, 
, 
हो। फिर एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसकी भुजाएँ 
की संगत भुजाओं की 
गुनी हों।
व 
की रचना कीजिए। जो परस्पर बिंदु A पर मिले।
खींचिए जो BC को बढ़ाने पर D पर मिले।
बनाइए जो BA को बढ़ाने पर पर E पर मिले। 
गुनी हैं।
में AC || DE
(AAA समरूपता से) 
एक समकोण त्रिभुज की रचन कीजिए, जिसकी भुजाएँ (कर्ण के अतिरिक्त) 4cm तथा 3cm लंबाई की हों। फिर एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसकी भुजाएँ दिए हुए त्रिभुज की संगत भुजाओं की 
गुनी हों।
का कोण बनाइए।
बनाइए जो BC को बढ़ाने पर D पर मिले।
बनाइए जो BA को बढ़ाने पर E पर काटे।
की भुजाओं की 
गुनी हों। 
में DE || CA
(AAA समरूपता से)
6cm त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए। केंद्र से दूर स्थित एक बिंदु से वृत्त पर स्पर्श रेखा युग्म की रचना कीजिए और उनकी लंबाइयाँ मापिए।
4 cm त्रिज्या के एक वृत्त पर 6cm त्रिज्या के एक सकेंद्रीय वृत्त के किसी बिंदु से एक स्पर्श रेखा की रचना कीजिए और उसकी लंबाई मापिए। परिकलन से इस माप की जाँच भी कीजिए।
में,
3cm त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए। इसके किसी बढ़ाए गए व्यास पर केंद्र से 7cm की दूरी पर स्थित दो बिंदु P और Q लीजिए। इन दोनों बिंदुओं से वृत्त पर स्पर्श रेखाएँ खींचिए।
5cm त्रिज्या के एक वृत्त पर ऐसी दो स्पर्श रेखाएँ खींचिए, जो परस्पर 
के कोण पर झुकी हों।
का कोण लेकर एक त्रिज्या OQ खींचिए।
का कोण बनाइए।
के कोण पर झुकी हैं।
माना ABC एक समकोण त्रिभुज है, जिसमें AB = 6cm, BC = 8cm तथा 
हैं। B से AC पर BD लंब हैं। बिंदुओं B, C, D से होकर जाने वाला एक वृत्त खींचा गया हैं। A से इस वृत्त पर स्पर्श रेखा की रचना कीजिए।
का कोण बनाइए तथा BA = 6 cm काटिए।
प्राप्त कीजिए।
खींचिए जो AC को D पर काटे।
खींचिए जो वृत्त की स्पर्श रेखा होगी।
किसी चूड़ी की सहायता से एक वृत्त खींचिए। वृत्त के बाहर एक बिंदु लीजिए। इस बिंदु से वृत्त पर स्पर्श रेखाओं की रचना कीजिए।
खींचिए जो अर्धवृत्त को B पर प्रतिच्छेद करे।एक मीनार के शिखर से एक 50 मी ऊँचे भवन के शिखर तथा पाद के अवनमन कोण क्रमशः 450 तथा 600 हैं। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। 
एक 8 सेमी लम्बाई का रेखाखण्ड खींचिए तथा उसे 4:5 के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित कीजिए।
1) एक रेखाखंड AB = 8 सेमी खींचा
2) AX के साथ कोण ∠BAX = 60 AB के साथ एक किरण बनाई।
3) AX के समानांतर करके किरण को एक कोण बनाकर ∠ABY = ∠BAX हैं।
4) AX पर चार अंक A1, A2, A3, A4 और पांच अंक B1, B2, B3, B4, B5 पर BY इस तरह से AA1 = A1A2 = A2A3 = A3A4।
5) A4B5 में शामिल हैं।
6) इस रेखा को एक बिंदु P पर AB को एक दूसरे को घुमाने दिया।
इस प्रकार, P, रेखा खंड AB आंतरिक रूप से 4: 5 के अनुपात में विभाजित होने वाला बिंदु है।
दी गई आकृति में, किसी बाह्य बिंदु P से वृत्त पर स्पर्श रेखाएँ PA तथा PB खींची गई हैं। CD एक अन्य स्पर्श रेखा है जो वृत्त को बिंदु Q पर स्पर्श करती है। यदि PA = 12 सेमी तथा QC = QD = 3 सेमी हो, तो PC + PD का मान ज्ञात कीजिए।
दिया है: PA और PB वृत्त की स्पर्शरेखा हैं।
PA = 12 सेमी
QC = QD = 3 सेमी
ज्ञात करने के लिए : PC + पद
PA = PB = 12 सेमी
(एक बाहरी बिंदु से एक सर्कल में खींची गई स्पर्शरेखा की लंबाई बराबर होती है)
इसी प्रकार, QC = AC = 3 सेमी
और QD = BD = 3 सेमी
अब, PC = PA − AC = 12 − 3 = 9 सेमी
इसी प्रकार, PD = PB − BD = 12 − 3 = 9 सेमी
अत:, PC + PD = 9 + 9 = 18 सेमी
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एक त्रिभुज ABC बनाइए जिसमें BC = 6 सेमी, AB = 5 सेमी और ∠ABC = 60° हो । फिर एक त्रिभुज । की रचना कीजिए, जिसकी भुजाएँ △ABC की संगत भुजाओं की 3/4 गुनी हों।
(i) एक रेखा खंड बनाइये ,BC = 6 cm,एक रेखा BX बनाइये जो की 60 का कोण बना रहा हो BC के साथ
(ii) B से 5 सेमी की त्रिज्या का एक चाप खींचें ताकि यह A पर BX को काट सके।
(iii) अब △ABC बनाने के लिए AC को शामिल करें
(iv) रेखा खंड पर 4 बिंदु B1, B2, B3, B4 जो निम्न प्रकार से होंगे BB1 = B1B2 = B2B3 = B3B4
(vi) B4C को जोड़े और अब एक रेखा B3 से बनाए जो B4C के समानांतर हो जो BC को C' पर काट रही हो
(v) अब C' से एक रेखा बनाए जो AC के समानांतर हो और वो AB को A' पर काट रही हो
(vi) △A'BC' आवश्यक त्रिकोण है।
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