एक त्रिभुज ABC बनाइए, जिसमें BC = 6cm, AB = 5cm और हो। फिर एक त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसकी भुजाएँ की संगत भुजाओं की गुनी हों। - Wired Faculty

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Question

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एक त्रिभुज ABC बनाइए, जिसमें BC = 6cm, AB = 5cm और $angle ABC space equals space 60 degree$ हो। फिर एक त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसकी भुजाएँ $increment ABC$ की संगत भुजाओं की $3 over 4$ गुनी हों।

Solution

रचना के चरण:
(1) पैमानों की सहायता से 6cm लंबा एक रेखाखंड BC खींचिए।
(2) बिंदु B पर परकार की सहायता से $angle XBC space equals space 60 degree$ बनाइए।
(3) B को केंद्र मानकर 5 cm की त्रिज्या वाली परकार द्वारा BA= 5cm काटिए।
(4) AC को मिलाकर $increment ABC$ प्राप्त कीजिए।
(5) अब BC के नीचे की ओर एक न्यून कोण CBY बनाइए।
(6) किरण BY पर चार बिंदु B₁, B₂, B₃, व B₄ इस प्रकार अंकित करें कि BB₁ = B₁B₂ = B₂B₃ = B₃B₄ हों।

(7) B₄C को मिलाइए।
(8) B₃ से B₃D || B₄C खींचने के लिए $angle BB subscript 4 straight C space equals space angle BB subscript 3 straight D$ बनाइए जो BC को D पर काटे।
(9) अब D से DE || AC खींचने के लिए $angle BDE space equals space angle BCA$ बनाइए जो AB को E पर मिले।
इस प्रकार EBD वांछित त्रिभुज है जिसकी भुजाएँ दी गई जो $increment ABC$ की भुजाओं की $3 over 4$ गुनी हैं।
प्रतिपादन: $increment ABC$ में DE || AC
$therefore$ $increment EBD space tilde space space increment ABC$ (AAA समरूपता से)
$rightwards double arrow space space space space space EB over AB space equals BD over BC equals DE over CA equals 3 over 4$