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द्विघात समीकरण

Question

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जाँच कीजिए कि क्या निम्न द्विघात समीकरण हैं:

x³ – 4x² – x + 1 = (x – 2)³

Solution

दायाँ पक्ष = (x – 2)³
= x³ – 2³ – 3x.2 (x – 2)
= x³ – 8 – 6x² + 12x
= a³ – 6x² + 12x – 8
∴ x³ – 4x² – x + 1 = x³ – 6x² + 12x – 8
⇒ – 4x² + 6x²– x – 12x + 1 + 8 = 0
⇒ 2x²– 13x + 9 = 0
∵ यह समीकरण ax² + bx + c = 0 के रूप में है, जहाँ a = 2, b = – 13, c = 9
अत: दिया हुआ समीकरण द्विघात समीकरण है।

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जाँच कीजिए कि क्या निम्न द्विघात समीकरण हैं:

(2x – 1) (x – 3) = (x + 5)(x – 1)

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निम्न स्थितियों को द्विघात समीकरणों के रूप में निरूपित कीजिए:

दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल 306 है। हमें पूर्णांकों को ज्ञात करना हैं।

निम्न स्थितियों को द्विघात समीकरणों के रूप में निरूपित कीजिए:
रोहन की माँ उससे 26 वर्ष बड़ी है। उनकी आयु ( वर्षों में ) का गुणनफल अब से तीन वर्ष पश्चात 360 हो जाएगी। हमें रोहन की वर्तमान आयु ज्ञात करनी हैं।

गुणनखंड विधि से निम्न द्विघात समीकरणों के मूल ज्ञात कीजिए:
x² – 3x – 10 = 0

गुणनखंड विधि से निम्न द्विघात समीकरणों के मूल ज्ञात कीजिए:
2x² + x – 6 = 0

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