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द्विघात समीकरण

Question

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जाँच कीजिए कि क्या निम्न द्विघात समीकरण हैं:

x² + 3x + 1 = (x – 2)²

Solution

दायाँ पक्ष = (x – 2)² = x² – 4x + 4
∴ x² + 3x + 1 = x² – 4x + 4
⇒ 3x + 4x + 1 – 4 = 0
⇒ 7x – 3 = 0
∵ यह समीकरण ax² + bx + c = 0 के रूप में नहीं हैं
अत: दिया हुआ समीकरण द्विघात समीकरण नहीं है।

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जाँच कीजिए कि क्या निम्न द्विघात समीकरण हैं:

(x – 2) (x + 1) = (x – 1) (x + 3)

जाँच कीजिए कि क्या निम्न द्विघात समीकरण हैं:

(x – 3) (2x + 1) = x(x + 5)

जाँच कीजिए कि क्या निम्न द्विघात समीकरण हैं:

(2x – 1) (x – 3) = (x + 5)(x – 1)

जाँच कीजिए कि क्या निम्न द्विघात समीकरण हैं:

x² + 3x + 1 = (x – 2)²

जाँच कीजिए कि क्या निम्न द्विघात समीकरण हैं:

(x + 2)³ = 2x (x² – 1)

जाँच कीजिए कि क्या निम्न द्विघात समीकरण हैं:

x³ – 4x² – x + 1 = (x – 2)³

निम्न स्थितियों को द्विघात समीकरणों के रूप में निरूपित कीजिए:

दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल 306 है। हमें पूर्णांकों को ज्ञात करना हैं।

निम्न स्थितियों को द्विघात समीकरणों के रूप में निरूपित कीजिए:
रोहन की माँ उससे 26 वर्ष बड़ी है। उनकी आयु ( वर्षों में ) का गुणनफल अब से तीन वर्ष पश्चात 360 हो जाएगी। हमें रोहन की वर्तमान आयु ज्ञात करनी हैं।

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