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रेखाएँ और कोण

Question
CBSEHHIMAH9004349
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आकृति में, यदि x + y = w + z है, तो सिद्ध कीजिए कि AOB एक रेखा है।
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Solution

x + y = w + z    ...(i)     [ दिया है ]
∵ एक बिंदु के चरों ओर बने कोण = 360°
therefore x + y + w + z = 360o
rightwards double arrow x + y + x + y = 360o
rightwards double arrow 2(x + y) = 360o
rightwards double arrow space straight x space plus space straight y space equals space fraction numerator 360 degree over denominator 2 end fraction
rightwards double arrow x + y = 180
∴ AOB एक सरल रेखा है।

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आकृति में, यदि PQ || ST, ∠PQR = 110° और ∠RST = 130° है, तो ∠QRS ज्ञात कीजिए।
[ संकेत : बिंदु R से लेकर ST के समांतर एक रेखा खींचिए ]
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आकृति में, यदि AB || CD, ∠APQ = 50° और ∠PRD = 127° है, तो x और y के मान ज्ञात करो।
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आकृति में, PQ और RS दो दर्पण एक दूसरे के समान्तर रखे गए हैं। एक आपतन किरण (incident ray) AB दर्पण PQ से B पर टकराती है और परावर्तित किरण (reflected ray) पथ BC चलकर दर्पण RS से C पर टकराती है तथा पुन: CD के अनुदिश परावर्तित हो जाती है। सिद्ध कीजिए कि AB||CD है।
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आकृति में, ∆PQR की भुजाओं QP और RQ को क्रमश: S और T तक बढ़ाया गया है। यदि ∠SPR = 135° है और ∠PQT = 110° है, तो ∠PRQ ज्ञात कीजिए।
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आकृति में, यदि AB||DE, ∠BAC = 35° और ∠CDE = 53° है, तो ∠DCE ज्ञात कीजिए।
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आकृति में, यदि PQ ⊥ PS और PQ||SR, ∠SQR = 28° और ∠QRT = 65° है, तो x और y के मान ज्ञात कीजिए।
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