एक वायुयान अपने निर्धारित समय से 30 मिनट के विलम्ब से चला । 1500 किलोमीटर की दूरी पर अपने गंतव्य पर ठीक समय पर पहुँचने के लिए इसे अपनी सामान्य चाल को 100 कि.मी./घंटा बढ़ाना पड़ा। वायुयान की सामान्य चाल ज्ञात कीजिए ।

Solution

विमान की सामान्य गति = x km/hr

विमान की गति में वृद्धि = (x + 100)km/hr
माना सामान्य गति से गंतव्य तक पहुँचने के लिए समय लगता है, $t_{1} = \frac{1500}{x} h r$

वृद्धि गति से गंतव्य तक पहुँचने के लिए समय लगता है, $t_{2} = \frac{1500}{x + 100} h r$

दोनों समय का अंतर = t₁ - t₂ =30 min = 1/2

$∴ \frac{1500}{x} = \frac{1500}{x + 100} + \frac{1}{2} \frac{1500}{x} - \frac{1500}{x + 100} = \frac{1}{2} 1500 (\frac{x + 100 - x}{x (x + 100)}) = \frac{1}{2} 150000 x 2 = x (x + 100) x^{2} + 100 x - 300000 = 0 x = - 600 o r x = 500$

लेकिन गति नकारात्मक नहीं हो सकती है इसलिए, सामान्य गति 500 किमी / घंटा।

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दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल 306 है। हमें पूर्णांकों को ज्ञात करना हैं।

निम्न स्थितियों को द्विघात समीकरणों के रूप में निरूपित कीजिए:
रोहन की माँ उससे 26 वर्ष बड़ी है। उनकी आयु ( वर्षों में ) का गुणनफल अब से तीन वर्ष पश्चात 360 हो जाएगी। हमें रोहन की वर्तमान आयु ज्ञात करनी हैं।

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द्विघात समीकरण

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