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द्विघात समीकरण

Question
CBSEHHIMAH10009955
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यदि निम्नलिखित द्विघात समीकरणों के मूलों का अस्तित्व हो तो इन्हें पूर्ण वर्ग बनाने की विधि द्वारा ज्ञात कीजिए।
2x2 + x +  4 = 0

Solution
2 straight x squared space plus space straight x space plus space 4 space equals space 0 rightwards double arrow space straight x squared space plus space 1 half straight x space plus space 2 space equals space 0
rightwards double arrow open curly brackets space straight x squared space plus space 2. straight x.1 fourth space plus space open parentheses space 1 fourth space close parentheses squared space close curly brackets space minus space open parentheses space 1 fourth space close parentheses squared space plus space 2 space equals space 0  
rightwards double arrow open parentheses space straight x space plus space 1 fourth space close parentheses squared space minus space 1 over 16 space plus space 2 space equals space 0
rightwards double arrow open parentheses space straight x space plus space 1 fourth space close parentheses squared space plus space 31 over 16 space equals space 0
rightwards double arrow open parentheses space straight x space plus space 1 fourth space close parentheses squared space equals space minus space 31 over 16
rightwards double arrow straight x space plus space 1 fourth space equals space plus-or-minus space fraction numerator square root of negative space 31 end root over denominator 4 end fraction
rightwards double arrow straight x space equals space minus space 1 fourth space plus-or-minus space fraction numerator square root of negative space 31 end root over denominator 4 end fraction
rightwards double arrow straight x space equals space fraction numerator negative space 1 space plus-or-minus space square root of negative space 31 end root over denominator 4 end fraction space not an element of space straight R
अत: दिए हुए द्विघात समीकरण के वास्तविक मूल नहीं हैं।

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जाँच कीजिए कि क्या निम्न द्विघात समीकरण हैं:

x2 + 3x + 1 = (x – 2)2

जाँच कीजिए कि क्या निम्न द्विघात समीकरण हैं:

(x + 2)3 = 2x (x2 – 1)

जाँच कीजिए कि क्या निम्न द्विघात समीकरण हैं:

x3 – 4x2 – x + 1 = (x – 2)3

निम्न स्थितियों को द्विघात समीकरणों के रूप में निरूपित कीजिए:

दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल 306 है। हमें पूर्णांकों को ज्ञात करना हैं।

निम्न स्थितियों को द्विघात समीकरणों के रूप में निरूपित कीजिए:
रोहन की माँ उससे 26 वर्ष बड़ी है। उनकी आयु ( वर्षों में ) का गुणनफल अब से तीन वर्ष पश्चात 360 हो जाएगी। हमें रोहन की वर्तमान आयु ज्ञात करनी हैं।

गुणनखंड विधि से निम्न द्विघात समीकरणों के मूल ज्ञात कीजिए:
x2 – 3x – 10 = 0

गुणनखंड विधि से निम्न द्विघात समीकरणों के मूल ज्ञात कीजिए:
2x2 + x – 6 = 0

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