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द्विघात समीकरण
Question
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निम्न स्थितियों को द्विघात समीकरणों के रूप में निरूपित कीजिए:
रोहन की माँ उससे 26 वर्ष बड़ी है। उनकी आयु ( वर्षों में ) का गुणनफल अब से तीन वर्ष पश्चात 360 हो जाएगी। हमें रोहन की वर्तमान आयु ज्ञात करनी हैं।

Answer

माना रोहन की वर्तमान आयु = x वर्ष
तो रोहन की माँ की आयु = (x + 26) वर्ष
3 वर्ष बाद
रोहन की आयु= (x + 3) वर्ष
रोहन की माँ की आयु = x + 26 + 3 = (x + 29) वर्ष
प्रश्नानुसार, (x + 3) (x + 29) = 360
⇒ x2 + 32x – 360 + 87 = 0
⇒ x2 + 32x – 273 = 0
⇒ x2 + 39x – 7x – 273 = 0
⇒ x(x + 39) – 7(x + 39) = 0
⇒ (x + 39) (x – 7) = 0
⇒ x = –39, x – 7 = 0 लेकिन आयु ऋणात्मक नहीं होती
∴ x = 17
अत: रोहन की वर्तमान आयु = 7 वर्ष

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निम्न स्थितियों को द्विघात समीकरणों के रूप में निरूपित कीजिए:

दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल 306 है। हमें पूर्णांकों को ज्ञात करना हैं।

निम्न स्थितियों को द्विघात समीकरणों के रूप में निरूपित कीजिए:
रोहन की माँ उससे 26 वर्ष बड़ी है। उनकी आयु ( वर्षों में ) का गुणनफल अब से तीन वर्ष पश्चात 360 हो जाएगी। हमें रोहन की वर्तमान आयु ज्ञात करनी हैं।

गुणनखंड विधि से निम्न द्विघात समीकरणों के मूल ज्ञात कीजिए:
x2 – 3x – 10 = 0

गुणनखंड विधि से निम्न द्विघात समीकरणों के मूल ज्ञात कीजिए:
2x2 + x – 6 = 0

ऐसी दो संख्याएँ ज्ञात कीजिए, जिनका योग 27 हो और गुणनफल 182 हो।

दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांक ज्ञात कीजिए जिनके वर्गों का योग 365 हो।