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द्विघात समीकरण

Question

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दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांक ज्ञात कीजिए जिनके वर्गों का योग 365 हो।

Solution

माना पहली धनात्मक पूर्णांक संख्या = x
इसलिए दूसरी धनात्मक पूर्णांक संख्या = x + 1
प्रश्नानुसार,
x² + (x + 1)² = 365 x² + x² + 1 + 2x = 365
⇒ 2x² + 2x – 364 = 0
⇒ x² + x – 182 = 0
⇒ x²+ 14x – 13x – 182 = 0
⇒ x(x + 14) – 13(x + 14) = 0
⇒ (x – 13) (x + 14) = 0
⇒ x – 13 = 0, x + 14 = 0
⇒ x = 13, x = – 14
परन्तु दिए हुए पूर्णांक धनात्मक है इसलिए,
अत: अभीष्ट धनात्मक पूर्णांक 13 और 14 हैं।

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जाँच कीजिए कि क्या निम्न द्विघात समीकरण हैं:

x³ – 4x² – x + 1 = (x – 2)³

निम्न स्थितियों को द्विघात समीकरणों के रूप में निरूपित कीजिए:

दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल 306 है। हमें पूर्णांकों को ज्ञात करना हैं।

निम्न स्थितियों को द्विघात समीकरणों के रूप में निरूपित कीजिए:
रोहन की माँ उससे 26 वर्ष बड़ी है। उनकी आयु ( वर्षों में ) का गुणनफल अब से तीन वर्ष पश्चात 360 हो जाएगी। हमें रोहन की वर्तमान आयु ज्ञात करनी हैं।

गुणनखंड विधि से निम्न द्विघात समीकरणों के मूल ज्ञात कीजिए:
x² – 3x – 10 = 0

गुणनखंड विधि से निम्न द्विघात समीकरणों के मूल ज्ञात कीजिए:
2x² + x – 6 = 0

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