Question
क्या परिमाप 80 m तथा क्षेत्रफल 400 m2 के एक पार्क को बनाना संभव है? यदि है, तो उसकी लंबाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
Solution
माना आयताकार पार्क की लंबाई = x m
और आयताकार पार्क की चौड़ाई = y m
प्रश्नानुसार,
परिमाप = 2(x + y) m
⇒ 2 (x + y) = 80
⇒ x + y = 40
⇒ y = 40 – x
चौड़ाई = (40 – x)m
क्षेत्रफल = 400
⇒ x x y = 400
⇒ x(40 – x) = 400
40x – x2 = 400
⇒ x2 – 40x + 400 = 0
यहाँ, a = 1, b = – 40, c = 400
D = b2 – 4ac
= ( – 40 )2 – 4 ( 1 ) ( 400 ) = 1600 – 1600 = 0
चूँकि, D = 0इसलिए, द्विघात समीकरण के दोनों मूल समान हैं।
द्विघात सूत्र द्वारा हल करने पर
अत: आयताकार पार्क की लंबाई = 20 m
और चौड़ाई = 40 - 20 = 20 m
अत: एक वर्गाकार पार्क को बनाना संभव है जिसकी प्रत्येक भुजा 20 m होगी।
