दो वर्गों के क्षेत्रफलों का योग 468 m2 है। यदि उसके परिमापों का अंतर 24 m हो, तो दोनों वर्गों की भुजाएँ ज्ञात कीजिए।
माना पहले वर्ग की भुजा = x m
और दूसरे वर्ग की भुजा = y m
पहले वर्ग का क्षेत्रफल = x2 m2
दूसरे वर्ग का क्षेत्रफल = y2 m2
पहले वर्ग का परिमाप = 4x m
दूसरे वर्ग का परिमाप = 4y m
प्रश्नानुसार,
x2 + y2 = 468 ...(i)
4x – 4y = 24
⇒ x – y = 6 ...(ii)
समीकरण (ii) से
x = 6 + y ...(iii)
x का मान समीकरण (i) में रखने पर
(6 + y)2 + y2 = 468 ⇒ 36+12y + y2 + y2 = 468 ⇒ 2y2 + 12y + 36 – 468 =0
⇒ 2y2 + 12y – 432 = 0
⇒ y2 + 6y – 216 = 0
यह y में द्विघात समीकरण है।
द्विघात सूत्र द्वारा हल करने पर
a = 1, b = 6, c = - 216
∴ 
लेकिन वर्ग की भुजा कभी ऋणात्मक नहीं होती
y = 12
y का मान समीकरण (iii) में रखने पर
x = 6 + 12 = 18
अत: पहले वर्ग की भुजा = 18 m
और दूसरे वर्ग की भुजा = 12 m
