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द्विघात समीकरण

Question
CBSEHHIMAH10009959

3 वर्ष पूर्व रहमान की आयु ( वर्षों में ) का व्युत्क्रम और अब से 5 वर्ष पश्चात आयु के व्युत्क्रम का योग 1 third है। उसकी वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।

Solution
माना रहमान की  वर्तमान आयु = x वर्ष
3 वर्ष पहले उसकी आयु = (x – 3) वर्ष
5 वर्ष बाद उसकी आयु = (x + 5) वर्ष
प्रश्नानुसार,
fraction numerator 1 over denominator straight x space minus space 3 end fraction space plus space fraction numerator 1 over denominator straight x space plus space 5 end fraction space equals space 1 third
rightwards double arrow fraction numerator straight x space plus space 5 space plus space straight x space minus space 3 over denominator left parenthesis straight x space minus space 3 right parenthesis space left parenthesis straight x space plus space 5 right parenthesis end fraction space equals space 1 third
rightwards double arrow fraction numerator 2 straight x space plus space 2 over denominator straight x squared space plus space 2 straight x space minus space 15 end fraction space equals space 1 third    
rightwards double arrow straight x squared space plus space 2 straight x space minus space 15 space equals space 3 space left parenthesis space 2 straight x space plus space 2 space right parenthesis
rightwards double arrow straight x squared space plus space 2 straight x space minus space 15 space equals space 6 straight x space plus space 6
rightwards double arrow straight x squared space plus space 2 straight x space minus space 6 straight x space minus space 15 space minus space 6 space equals space 0
rightwards double arrow straight x squared space minus space 4 straight x space minus space 21 space equals space 0
rightwards double arrow straight x squared space minus space 7 straight x space plus space 3 straight x space minus space 21 space equals space 0
rightwards double arrow straight x space open parentheses straight x space minus space 7 close parentheses space plus space 3 space left parenthesis straight x space minus space 7 right parenthesis space equals space 0
rightwards double arrow left parenthesis straight x space minus space 7 right parenthesis space left parenthesis straight x space plus space 3 right parenthesis space equals space 0
rightwards double arrow straight x space minus space 7 space equals space 0 comma space space straight x space plus space 3 space equals space 0
rightwards double arrow straight x space equals space 7 comma space space straight x space equals space minus space 3
आयु ऋणात्मक नहीं हो सकती,
इसलिए x = 7
तो रहमान की वर्तमान आयु = 7 वर्ष

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निम्न स्थितियों को द्विघात समीकरणों के रूप में निरूपित कीजिए:

दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल 306 है। हमें पूर्णांकों को ज्ञात करना हैं।

निम्न स्थितियों को द्विघात समीकरणों के रूप में निरूपित कीजिए:
रोहन की माँ उससे 26 वर्ष बड़ी है। उनकी आयु ( वर्षों में ) का गुणनफल अब से तीन वर्ष पश्चात 360 हो जाएगी। हमें रोहन की वर्तमान आयु ज्ञात करनी हैं।

गुणनखंड विधि से निम्न द्विघात समीकरणों के मूल ज्ञात कीजिए:
x2 – 3x – 10 = 0

गुणनखंड विधि से निम्न द्विघात समीकरणों के मूल ज्ञात कीजिए:
2x2 + x – 6 = 0

ऐसी दो संख्याएँ ज्ञात कीजिए, जिनका योग 27 हो और गुणनफल 182 हो।

दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांक ज्ञात कीजिए जिनके वर्गों का योग 365 हो।