व्यष्टिअर्थशास्त्र एक परिचय Chapter 3 उत्पादन तथा लागत

उत्पादन फलन: एक फर्म का उत्पादन फलन उपयोग में लाए गए आगतों तथा फर्म द्वारा उत्पादित निर्गतों के मध्य का संबंध है।
उत्पादन फलन को इस प्रकार लिखा जाता हैं:
(q) = f(L, K)
यहाँ f = फलन; L = श्रम की भौतिक इकाइयाँ;   K = पूँजी की भौतिक इकाइयाँ
उत्पादन फलन के दो प्रकार के होते हैं:

1. अल्पकालीन उत्पादन फलन: जहाँ उत्पादन के कुछ साधन स्थिर होते हैं।
2. दीर्घकालीन उत्पादन फलन: जहाँ उत्पादन के सभी साधनों की पूर्ति परिवर्तन शील होती हैं।

कुल उत्पाद (TP) को एक निश्चित समयावधि में दिए गए आगतों से एक फर्म द्वारा उत्पादित की गई वस्तुओं अथवा सेवाओं की कुल मात्रा के रूप में परिभाषित किया जा सकता है।
अल्पकाल में, परिवर्तनशील साधनों की मात्रा को बढ़ाकर कुल उत्पादन को बढ़ाया जा सकता है। दीर्घकाल में उत्पादन के सभी साधनों को बढ़ाकर कुल उत्पादन को बढ़ाया जा सकता हैं।
          $\boxed{\mathrm{TP} =\sum _{}^{}\mathrm{MP}}$
एक परिवर्ती कारक की सभी इकाइयों के सीमांत उत्पाद (MP) को जोड़कर हम कुल उत्पाद प्राप्त कर सकते हैं।

एक आगत का औसत उत्पाद उस आगत के कुल उत्पादों के परिवर्ती आगत की इकाइयों से विभाजित करने से प्राप्त उत्पाद हैं। इस प्रकार
                

एक आगत का सीमांत उत्पाद उस आगत की अतिरिक्त इकाई में परिवर्तन करने से कुल उत्पाद में होने वाला परिवर्तन होता है। इस प्रकार,
        

अल्पकाल समय की वह अवधि हैं जिसमें उत्पादन के कुछ कारक स्थिर होते हैं तथा कुछ परिवर्ती होते हैं। इस अवधि में, एक फर्म केवल परिवर्तनशील साधनों में परिवर्तन कर सकती हैं, न कि स्थिर साधनों में।
दीर्घकाल वह समयावधि है जिसमें उत्पादन के सभी कारकों को बदला जा सकता हैं, जैसे: मशीनरी, इमारत, संगठन इत्यादि, जिसके फलस्वरूप उत्पादन में परिवर्तन वांछित मात्रा में किया जा सकता हैं।

हासमान सीमांत उत्पाद के नियम के अनुसार 'यदि हम किसी आगत के प्रयोग में वृद्धि करते हैं, जब अन्य आगत स्थिर हों, तो एक समय के बाद ऐसी स्थिति आयेगी कि प्राप्त होने वाला अतिरिक्त आगत (जैसे-आगत का सीमांत उत्पाद) में गिरावट आने लगेगी।'

परिवर्ती अनुपात के नियम के अनुसार 'जब स्थिर आगतों के साथ परिवर्ती आगत की मात्रा में वृद्धि की जाती है, तो पहले औसत तथा सीमांत उत्पाद एक सीमा तक बढ़ते हैं तथा उसके पश्चात घटने लगते हैं।'

एक उत्पादन फलन स्थिर पैमाने के प्रतिफल को उस समय संतुष्ट करता है, जब सभी आगतों की इकाइयों में निश्चित अनुपात में वृद्धि करने से कुल उत्पादन में भी उसी अनुपात में वृद्धि हो जाती है।
उदहारण: यदि आगतों को 100 प्रतिशत से बढ़ाया जाता हैं, तो उत्पादन भी 100 प्रतिशत से बढ़ता है ।

एक उत्पादन फलन वर्धमान पैमाने के प्रतिफल को उस समय संतुष्ट करता है, जब कुल उत्पाद में उस अनुपात से अधिक वृद्धि होती है जिस अनुपात में आगतों को बढ़ाया जाता है।
उदहारण: यदि आगतों को 100 प्रतिशत से बढ़ाया जाता हैं, तो उत्पादन 100 प्रतिशत से अधिक बढ़ता है।

एक उत्पादन फलन ह्रासमान पैमाने के प्रतिफल को उस समय संतुष्ट करता है, जब कुल उत्पाद में उस अनुपात से कम वृद्धि होती है जिस अनुपात में आगतों को बढ़ाया जाता है।
उदहारण: यदि आगतों को 100 प्रतिशत से बढ़ाया जाता हैं, तो उत्पादन 100 प्रतिशत से कम बढ़ता है।

लागत फलन निर्गत तथा उत्पादन की लागत में फलनात्मक संबंध को दर्शाता है। यह उत्पादन के विभिन्न स्तरों के लिए आगमों के न्यूनतम लागत संयोगों को दर्शाता है। लागत फलन इस प्रकार है:
   C = F(Q)    [अन्य बातें समान रहने पर ]
जहाँ,          C =  लागत
                Q = उत्पादन

दीर्घकाल में कोई भी लागत स्थिर नहीं हो सकती, क्योंकि दीर्घकाल वह अवधि है जिसमें सभी आगतें परिवर्ती हो जाती है।

औसत स्थिर लागत वक्र एक आयताकार अतिपरवलय(Rectangular Hyperbola) होता है। यह ऐसा परिवर्ती अनुपातों के नियम के कारण दिखाई देता हैं जब परिवर्ती अनुपातों के नियम के अनुसार प्रथम चरण में औसत उत्पाद बढ़ता हैं, तो औसत लागत कम होती है तथा विपरीत।
औसत स्थिर लागत वक्र सलंग्न को रेखाचित्र द्वारा दर्शाया गया है: 

अल्पकालीन सीमांत लागत, औसत परिवर्ती लागत तथा अल्पकालीन औसत लागत वक्र - ये सभी U आकर के होते हैं।उनके इस आकर का कारण परिवर्ती अनुपातों का नियम हैं।
इन लागत वक्रों को सलंग्न रेखाचित्र के माध्यम से दर्शाया गया हैं:

X₁ = सीमांत लागत वक्र के न्यूनतम बिंदु पर उत्पाद।
X₂ = औसत परिवर्ती लागत वक्र के न्यूनतम बिंदु पर उत्पाद।
X₃ = अल्पकालीन औसत लागत वक्र के न्यूनतम बिंदु पर उत्पाद।

अल्पकालीन सीमांत लागत वक्र औसत परिवर्ती लागत वक्र को काटता है, औसत परिवर्ती लागत वक्र के न्यूनतम बिंदु पर क्योंकि:

1. जब तक औसत परिवर्ती लागत घटती है तो अल्पकालीन सीमांत लागत औसत परिवर्ती लागत से कम होती हैं।
2. जब औसत परिवर्ती लागत बढ़ती हैं तो अल्पकालीन सीमांत लागत औसत परिवर्ती लागत से अधिक होती है।
3. अत: औसत परिवर्ती लागत और अल्पकालीन सीमांत लागत तभी बराबर हो सकते हैं, जब औसत परिवर्ती लागत स्थिर हो जो उसके न्यूनतम बिंदु पर होता है।

इसे हम संलग्न रेखाचित्र द्वारा दर्शा सकते हैं:

अल्पकालीन सीमांत लागत (MC) वक्र 'U' आकार का इसलिए होता है क्योंकि अल्पकाल में परिवर्ती अनुपातों का नियम लागू होता है।
यह दर्शाता है कि प्रारम्भिक अवस्था में सीमांत लागत गिरती है और बाद में उठती है। इसे हम संलग्न रेखाचित्र द्वारा दिखा सकते हैं।

दीर्घकालीन सीमांत लागत तथा औसत लागत वक्र 'U' आकार के दिखाई देते हैं। दीर्घकाल में एक फर्म के सीमांत लागत वक्र और औसत लागत वक्र पैमाने के प्रतिफल पर निर्भर करते हैं। पैमाने के प्रतिफल की तीन अवस्थाएँ होती हैं:-वर्धमान प्रतिफल. स्थिर प्रतिफल, ह्रासमान प्रतिफल।   
इससे हम संलग्न रेखाचित्र द्वारा दर्शा सकते हैं:

(i)

(ii)

सूत्रों का प्रयोग:
(i) कुल उत्पाद = औसत उत्पाद x श्रम की इकाइयाँ  
(ii)

सूत्रों का प्रयोग:

(i) कुल उत्पाद = सीमांत उत्पाद (1) + सीमांत उत्पाद (2) +.......सीमांत उत्पाद (3).....+ सीमांत उत्पाद (n)
(ii)

सूत्रों का प्रयोग:
(i)  कुल स्थिर लागत = शून्य उत्पादन पर कुल लागत 
(ii) कुल परिवर्ती लागत = कुल लागत - कुल स्थिर लागत  
(iii) 

(iv) 

(v) 
अल्पकालीन औसत लागत = औसत स्थिर लागत + औसत परिवर्ती लागत
(vi)

सूत्रों का प्रयोग:
(i)   कुल स्थिर लागत = शून्य उत्पादन पर कुल लागत 
(ii)  कुल परिवर्ती लागत = कुल लागत - कुल स्थिर लागत 
(iii) 

(iv)

(v) अल्पकालीन औसत लागत = औसत स्थिर लागत + औसत परिवर्ती लागत 
or
     
(vi) 

सूत्रों का प्रयोग:
(i) कुल परिवर्ती लागत = अल्पकालीन सीमांत लागत (1) + अल्पकालीन सीमांत लागत (2)+.....+अल्पकालीन सीमांत लागत (3)
(ii) कुल लागत = कुल परिवर्ती लागत + कुल स्थिर लागत  
(iii)   
(iv)

उत्पादन फलन - 
           q = 2L²K²
यहाँ,      L = 5
           K = 2
इस प्रकार, 
          q = 2 x 5² x 2²
             = 2 x 5 x 5 x 2 x 2
      अधिकतम संभावित निर्गत = 200
यदि,          L = 0
               K = 10
इस प्रकार,   q = 2L²K²
                  = 2 x 0² x 10²
                  = 2 x 0 x 0 x 10 x 10
                  = 0
अधिकतम संभावित निर्गत = 0 (शून्य)

उत्पादन फलन
            q = 5 L + 2 K
यहाँ,       L = 0
            K = 10
            q = 5(0) + 2(10)
               = 0 + 20 = 20 इकाइयाँ 

उत्पादन फलन:
        $\mathrm{q} = 5{\mathrm{L}}^{\frac{1}{2}}{\mathrm{K}}^{\frac{1}{2}}$
यहाँ,
      L = 100
      K = 100
इस प्रकार,
      $$\begin{gathered} \mathrm{q} = 5 \times {100}^{\frac{1}{2}} \times {100}^{\frac{1}{2}} \\ \mathrm{q} = 5 \times 10 \times 10 \\ \mathrm{q} = 500 \end{gathered}$$
∴  अधिकतम संभावित निर्गत = 500

अल्पकालीन सीमांत लागत वक्र अल्पकालीन औसत लागत वक्र को अल्पकालीन औसत लागत के न्यूनतम बिंदु पर काटता है क्योंकि जब दोनों अल्पकालीन औसत लागत वक्र तथा अल्पकालीन सीमांत लागत वक्र दोनों नीचे गिरते है तब अल्पकालीन सीमांत लागत वक्र अल्पकालीन औसत लागत वक्र की तुलना में तेज़ी से गिरता है। ऊपर उठते हुए अल्पकालीन सीमांत लागत वक्र, अल्पकालीन औसत लागत वक्र को उसके न्यूनतम बिंदु पर काटता है। जैसे- जैसे उत्पादन बढ़ जाता है, दोनों ही वक्र ऊपर उठते है परन्तु अल्पकालीन सीमांत लागत वक्र तेज़ी से ऊपर उठता है।
इसे हम संलग्न रेखाचित्र द्वारा स्पष्ट कर सकते हैं:

औसत स्थिर लागत (AFC):  -यह प्रति इकाई उत्पादन की स्थिर लागत है। कुल स्थिर लागत को उत्पादन की मात्रा से भाग से भाग देने पर औसत स्थिर लागत प्राप्त होती है। अर्थात्
            
औसत स्थिर लागत उत्पादन का स्तर बढ़ने से घटती है।
औसत परिवर्ती लागत (AVC): यह प्रति इकाई उत्पादन की परिवर्तनशील लागत है। कुल परिवर्तनशील लागत को उत्पादन की मात्रा से भाग करके ज्ञात किया जा सकता है। अर्थात्

औसत परिवर्तनशील लागत शुरू में घटती हैं। परंतु एक न्यूनतम बिन्दु पर पहुँचकर बढ़ना आरंभ कर देती है। औसत परिवर्तनशील लागत वक्र 'U' आकार का होता है।

औसत लागत (AC): यह प्रति इकाई उत्पादन की लागत है। कुल लागत को उत्पादन की मात्रा से भाग देने पर पर औसत लागत प्राप्त होती है। अर्थात्
                       

औसत स्थिर लागत(AFC), औसत परिवर्ती लागत(AVC) तथा औसत लागत (AC) के बीच संबंध :

औसत लागत (AC), औसत स्थिर लागत(AFC) तथा औसत परिवर्ती लागत (AVC) का योग हैं। अर्थात् 
औसत लागत (AC) = औसत स्थिर लागत(AFC) + औसत परिवर्ती लागत (AVC)
अत: इनका यह योग इनके बीच गहरे संबंध को दर्शाता है। 
इन तीनो वक्र को हम संलग्न रेखाचित्र द्वारा दिखा दिखा सकते है:
  
        
                   

कुल लागत (TC): इससे हमारा अभिप्राय उन सभी लागतों से हैं जिसका सम्बन्ध एक वस्तु के उत्पादन से है। यह किसी वस्तु के उत्पादन पर किए गए कुल व्यय का योग है।
कुल स्थिर लागत (TFC): इससे हमारा अभिप्राय उन लागतों से हैं जो विभिन्न उत्पादन स्तरों पर एक-समान रहती हैं।
कुल परिवर्ती लागत (TVC): इससे हमारा अभिप्राय उन लागतों से हैं जो उत्पादन में परिवर्तन के साथ-साथ परिवर्तित होती हैं।

कुल लागत (TC), कुल स्थिर लागत (TFC), कुल परिवर्ती लागत (TVC) के बीच संबंध: 

कुल लागत को दो भागों में बाँटा जाता हैं : कुल स्थिर लागत तथा कुल परिवर्तनशील लागत।
कुल लागत (TC), कुल स्थिर लागत (TFC) तथा कुल परिवर्ती लागत (TVC) का योग है। अर्थात्
 
कुल लागत (TC) = कुल परिवर्तनशील लागत (TFC) + कुल परिवर्ती लागत (TVC)
कुल लागत (TC), कुल स्थिर लागत (TFC), कुल परिवर्ती लागत (TVC) वक्र को संलग्न चित्र द्वारा भी दर्शा सकते है;

परिवर्ती अनुपातों के नियम के कारण कुल परिवर्ती लागत वक्र(TVC) उलटे 'S' आकार का होता है जो मूल बिंदु से आरम्भ होता है। इसी प्रकार कुल लागत वक्र (TC) भी उलटे 'S' आकार का होता है जो स्थिर लागत के स्तर से आरम्भ होता है। कुल स्थिर लागत (TFC) ऊपरी लागत हैं, जो उत्पादन के प्रत्येक स्तर पर स्थिर रहती है। इसलिए कुल स्थिर लागत वक्र 'X' अक्ष के समानांतर एक आड़ी रेखा है।

परिवर्ती अनुपातों के नियम के अनुसार सीमांत उत्पाद (MP) और कुल उत्पाद (TP) में गहरा संबंध है तथा सीमांत उत्पाद के कारण कुल उत्पाद में परिवर्तन होता है। सीमांत उत्पाद और कुल उत्पाद निम्नलिखित अवस्थाओं से गुज़रता है:

1. प्रथम अवस्था में, जब कुल उत्पाद (TP) बढ़ती दर से बढ़ता है तो सीमांत उत्पाद (MP) बढ़ता है।
2. दूसरी अवस्था में, जब कुल उत्पाद(TP) घटती दर से बढ़ता है तो सीमांत उत्पाद (MP) घटता है।
3. तीसरी अवस्था में, जब कुल उत्पाद (TP) अधिकतम होता है तो सीमांत उत्पाद(MP) शून्य होता हैं।
4. चौथी अवस्था में, जब कुल उत्पाद (TP) घटने लगता है तो सीमांत उत्पाद (MP) ऋणात्मक होता हैं।

इस सम्बन्ध को निम्नलिखित तालिका द्वारा भी समझा जा सकता है: