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द्विघात समीकरण
Question
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जाँच कीजिए कि क्या निम्न द्विघात समीकरण हैं:

(x – 2) (x + 1) = (x – 1) (x + 3)

Answer

बायाँ पक्ष = (x – 2) (x + 1)
= x2 - 2x + x - 2
= x2 – x – 2
दायाँ पक्ष = (x – 1) (x + 3)
= x2 + 2x – 3
∴ x2 – x – 2 = x2 + 2x – 3
⇒ – x – 2 – 2x + 3 = 0
⇒ – 3x + 1 = 0
∵ यह समीकरण ax2 + bx + c = 0 के रूप में नहीं है
अत: दिया हुआ समीकरण द्विघात समीकरण नहीं है।

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निम्न स्थितियों को द्विघात समीकरणों के रूप में निरूपित कीजिए:

दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल 306 है। हमें पूर्णांकों को ज्ञात करना हैं।

निम्न स्थितियों को द्विघात समीकरणों के रूप में निरूपित कीजिए:
रोहन की माँ उससे 26 वर्ष बड़ी है। उनकी आयु ( वर्षों में ) का गुणनफल अब से तीन वर्ष पश्चात 360 हो जाएगी। हमें रोहन की वर्तमान आयु ज्ञात करनी हैं।

गुणनखंड विधि से निम्न द्विघात समीकरणों के मूल ज्ञात कीजिए:
x2 – 3x – 10 = 0

गुणनखंड विधि से निम्न द्विघात समीकरणों के मूल ज्ञात कीजिए:
2x2 + x – 6 = 0

ऐसी दो संख्याएँ ज्ञात कीजिए, जिनका योग 27 हो और गुणनफल 182 हो।