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घनऔर घनमूल
Question
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जाँच कीजिए कि निम्नलिखित में से कौन सी संख्याएँ पूर्ण घन हैं:
27000000
इन पूर्ण घनों में आप क्या प्रतिरूप देखते हैं? 

Answer

27000000 का अभाज्य गुणनखंड करने पर
27000000 = 27 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10
                                        [∵ 27 = 3 x 3 x 3,  10 = 2 x 5]
              = 3 x 3 x 3 x 2 x 5 x 2 x 5 x 2 x 5 x 2 x 5 x 2 x 5 x 2 x 5
              = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5           
स्पष्ट है 27000000 के अभाज्य गुणनखंड के पूर्ण त्रिक बन जाते हैं।  
∴  27000000 एक पूर्ण घन है। 

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जाँच कीजिए कि निम्नलिखित में से कौन सी संख्याएँ पूर्ण घन हैं:
10000
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27000000
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1000
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निम्नलिखित में से कौन-सी संख्याएँ पूर्ण घन नहीं हैं?
216

निम्नलिखित में से कौन-सी संख्याएँ पूर्ण घन नहीं हैं?
128

निम्नलिखित में से कौन-सी संख्याएँ पूर्ण घन नहीं हैं?
1000

निम्नलिखित में से कौन-सी संख्याएँ पूर्ण घन नहीं हैं?
100

निम्नलिखित में से कौन-सी संख्याएँ पूर्ण घन नहीं हैं?
46656

वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे निम्नलिखित संख्याओं को गुणा करने पर पूर्ण घन प्राप्त हो जाए:
243

वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे निम्नलिखित संख्याओं को गुणा करने पर पूर्ण घन प्राप्त हो जाए:
256