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द्विघात समीकरण

Question

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एक रेलगाड़ी किसी औसत चाल से 63 किमी की दूरी तय करती है तथा उसके बाद 72 किमी की दूरी मूल औसत चाल से 6 किमी/घंटा अधिक की चाल से तय करती है । पूरी यात्रा को पूरा करने में यदि 3 घंटे लगते हैं, तो मूल औसत चाल ज्ञात कीजिए।

Solution

मूल औसत गति x

यात्रा को पूरा करने के लिए 3 घंटे लगे

$∴ \frac{63}{x} + \frac{72}{(x + 6)} = 3 (∵ T i m e = \frac{D i s \tan c e}{s p e e d}) ∴ \frac{63 x + 378 + 72 x}{x (x + 6)} = 3 \Rightarrow 135 x + 378 = 3 x^{2} + 18 x \Rightarrow x^{2} - 39 x - 126 = 0 \Rightarrow (x - 42) (x + 3) = 0 \Rightarrow x = 42 o r x = - 3$

गति कभी नकारात्मक नहीं हो सकती है।
इसलिए x = 42 किमी / घंटा।

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जाँच कीजिए कि क्या निम्न द्विघात समीकरण हैं:

x³ – 4x² – x + 1 = (x – 2)³

निम्न स्थितियों को द्विघात समीकरणों के रूप में निरूपित कीजिए:

दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल 306 है। हमें पूर्णांकों को ज्ञात करना हैं।

निम्न स्थितियों को द्विघात समीकरणों के रूप में निरूपित कीजिए:
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गुणनखंड विधि से निम्न द्विघात समीकरणों के मूल ज्ञात कीजिए:
x² – 3x – 10 = 0

गुणनखंड विधि से निम्न द्विघात समीकरणों के मूल ज्ञात कीजिए:
2x² + x – 6 = 0

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