एक समांतर श्रेढ़ी के चार क्रमागत पदों की संख्याओं का योग 32 है तथा पहली और आखिरी संख्या के गुणनफल का बीच की दो संख्याओं के गुणनफल से अनुपात 7 : 15 है, संख्याएँ ज्ञात कीजिए ।

Solution

4 नंबर जो AP क्रम में है

(a -3d),(a-d), (a+d) and (a+3d)

∴ (a-3d) + (a-d) +(a+ d) + (a +3d) = 32

⇒ 4a = 32

a =8

$\frac{(a - 3 d) (a + 3 d)}{(a - d) (a + d)} = \frac{7}{15} \Rightarrow 15 a^{2} - 135 d^{2} = 7 a^{2} - 7 d^{2} \Rightarrow 8 a^{2} = 128 d^{2} d^{2} = \frac{8 a^{2}}{128} = \frac{8 x 8 x 8}{128} d^{2} = 4 d = \pm 2$

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