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द्विघात समीकरण

Question

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क्या एक ऐसी आम की बगिया बनाना संभव है। जिसकी लंबाई, चौड़ाई से दुगुनी हो और उसका क्षेत्रफल 800 m² हो? यदि है, तो उसकी लंबाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए।

Solution

माना बगिया की चौड़ाई = x m
तो लंबाई = 2 m
प्रश्नानुसार,
क्षेत्रफल = 800
⇒ 2 x ( x ) = 800
⇒ 2x² = 800
⇒ x² = 400
⇒ x² – 400 = 0
⇒ x² = 400
⇒

straight x space equals space square root of 400 space equals space plus-or-minus space 20

⇒ x = 20 [ चौड़ाई को ऋणात्मक नहीं ले सकते ]

अत: चौड़ाई = 20 m
और लंबाई = 2 x 20 = 40 m

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निम्न स्थितियों को द्विघात समीकरणों के रूप में निरूपित कीजिए:

दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल 306 है। हमें पूर्णांकों को ज्ञात करना हैं।

निम्न स्थितियों को द्विघात समीकरणों के रूप में निरूपित कीजिए:
रोहन की माँ उससे 26 वर्ष बड़ी है। उनकी आयु ( वर्षों में ) का गुणनफल अब से तीन वर्ष पश्चात 360 हो जाएगी। हमें रोहन की वर्तमान आयु ज्ञात करनी हैं।

गुणनखंड विधि से निम्न द्विघात समीकरणों के मूल ज्ञात कीजिए:
x² – 3x – 10 = 0

गुणनखंड विधि से निम्न द्विघात समीकरणों के मूल ज्ञात कीजिए:
2x² + x – 6 = 0

ऐसी दो संख्याएँ ज्ञात कीजिए, जिनका योग 27 हो और गुणनफल 182 हो।

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