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द्विघात समीकरण

Question

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मैसूर और बैंगलोर के बीच के 132 km यात्रा करने में एक एक्सप्रेस रेलगाड़ी, सवारी गाडी से 1 घंटा कम समय लेती है। ( मध्य के स्टेशनों पर ठहरने का समय ध्यान में न लिया जाए )। यदि एक्सप्रेस रेलगाड़ी की औसत चाल, सवारी गाड़ी की औसत चाल से 11 km/h अधिक हो, तो दोनों रेलगाड़ियों की औसत चाल ज्ञात कीजिए।

Solution

माना सवारी गाड़ी की औसत चाल = x km/h
तब एक्सप्रेस रेलगाड़ी की औसत चाल = (x + 11) km/h
दूरी = 132 km
132 km दूरी तय करने में सवारी गाड़ी द्वारा लिया गया समय =

132 over straight x space straight h

132 km दूरी तय करने में एक्सप्रेस रेलगाड़ी द्वारा लिया गया समय =

fraction numerator 132 over denominator straight x space plus space 11 end fraction space straight h

प्रश्नानुसार,

132 over straight x space minus space fraction numerator 132 over denominator straight x space plus space 11 end fraction space equals space 1

rightwards double arrow

132 space open square brackets space 1 over straight x space minus space fraction numerator 1 over denominator straight x space plus space 11 end fraction space close square brackets space equals space 1

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fraction numerator straight x space plus space 11 space minus space straight x over denominator straight x space left parenthesis space straight x space plus space 11 space right parenthesis end fraction space equals space 1 over 132

rightwards double arrow

fraction numerator 11 over denominator straight x squared space plus space 11 straight x end fraction space equals space 1 over 132

rightwards double arrow

straight x squared space plus space 11 straight x space equals space 132 space cross times space 11

rightwards double arrow

straight x squared space plus space 11 straight x space minus space 1452 space equals space 0

यह x में एक द्विघात समीकरण है।
द्विघात सूत्र द्वारा हल करने पर
a = 1, b = 11, c = - 1452
∴

straight D space equals space straight b squared space minus space 4 ac equals space left parenthesis space 11 space right parenthesis squared space minus space 4 space cross times space 1 space cross times space left parenthesis space minus space 1452 space right parenthesis equals space 121 space plus space 5808 space equals space 5929

straight x space equals space fraction numerator negative space straight b space plus-or-minus space square root of straight D over denominator 2 straight a end fraction space equals space fraction numerator negative space 11 space plus-or-minus space square root of 5929 over denominator 2 space cross times space 1 end fraction

equals space fraction numerator negative space 11 space plus-or-minus space 77 over denominator 2 end fraction space equals space 66 over 2 comma space space fraction numerator negative space 88 over denominator 2 end fraction space equals space 33 comma space space minus space 44

रेलगाड़ी की चाल ऋणात्मक नहीं हो सकती
∴ x = 33
अत: सवारी गाड़ी की औसत चाल = 33 km/h
एक्सप्रेस रेलगाड़ी की औसत चाल = 33 + 11 = 44 km/h

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