विज्ञान Chapter 9 बल तथा गति के नियम

हाँ, संभव है। वास्तव में, गति की अवस्था में परिवर्तन के लिए बल की आवश्यकता होती है न कि एक समान गति की अवस्था को बनाए रखने के लिए। अत: यदि कोई वस्तु पहले से गतिमान है तो वह बाह्य असंतुलित बल की अनुपस्थिति में भी एक समान गति की अवस्था को बनाए रखेगी।

दरी को छोड़ से पीटने पर धूल के कण नीचे इसलिए गिर जाते हैं, क्योंकि धूल के कण विराम के जड़त्व के कारण विराम में रहने का प्रयत्न करते हैं और दरी को छड़ी से पीटने पर आगे की ओर गति करने लगता है और धूल के कण नीचे गिर जाते हैं।

जब चलती हुई गाडी में अचानक ब्रेक लगाए जाते हैं अथवा एकाएक उसे मोड़ा जाता है तो गति जड़त्व के कारण गाडी की छत पर रखा समान उसी वेग से उसी दिशा में गतिमान रहने का प्रयास करता है। ऐसे में यदि सामान बाँधा नहीं गया है तो वह छत से नीचे गिर सकता है, इससे सामान के टूटने की संभावना रहती है। अत: बस की छत पर रखे सामान को बाँधकर रखा जाता है।

C.

गेंद पर गति की दिशा के विपरीत एक बल कार्य कर रहा है।

गेंद पर गति की दिशा के विपरीत एक बल कार्य कर रहा है।

प्रारम्भिक वेग (u) = 0
तय की गई दूरी (s) = 400 m
लिया गया समय (t) = 20 s
ट्रक F का द्रव्यमान (m) = 7000 kg

बल, F = m x a = 7000 x 2 = 14000N

ऋणात्मक चिह्न मंदन को प्रदर्शित करता है।
अत: पत्थर का मंदन 4 ms² है।
F = ma
बर्फ द्वारा लगाया गया बल F = 1 kg x 4 ms² = 4N
अत: बर्फ तथा पत्थर के बीच 4 न्यूटन का बल लगता है।

पाँच डिब्बों तथा इंजन का कुल द्रव्यमान (m) = 8000 + 5 x 2000 = 18000 kg
(a) रेलगाड़ी पर नेट त्वरक बल = इंजन का बल - पटरी का घर्षण बल
F = इंजन का बल - पटरी का घर्षण बल
= 40000 - 5000 = 35000 N
(b) रेल का त्वरण 

(c) एक डिब्बे द्वारा दूसरे डिब्बे पर आरोपित बल = कुल त्वरण बल - द्रव्यमान x त्वरण

यहाँ,
गाडी का द्रव्यमान (m) = 1500 kg
त्वरण (a) = 1.7 ms^-2
बल (F) = ma = 1500 x (-1.7) = - 2550 N
गाडी तथा सड़क के बीच लगने वाला बल = 2550 N

D.

mv

बक्से पर लगाया गया बल (F₁) = 200 N
माना बक्से पर लगा घर्षण बल = F₂ न्यूटन
बक्से पर लगा नेट बल = F₁ - F₂ = ( 200 - F₂ ) न्यूटन
चूँकि बक्सा नियत वेग से गतिमान है, अत: बक्से पर नेट असंतुलित बल शून्य होगा।
नेट बल = ( 200 - F₂ ) न्यूटन = 0
F₂ = 200 N
बक्से पर लगा घर्षण बक 200 N है।

यहाँ,  
वस्तुओं का द्रव्यमान, m₁ = m₂ = 1.5 kg
टकराने से पहले इनका वेग, u₁ = 2.5 ms^-1, u₂ = -2.5 ms^-1
माना की टक्कर के पश्चात दोनों का सम्मिलित वेग V हो जाता है।
टक्कर के पहले दोनों का कुल संवेग = (m₁ + m₂) v = m₁u₁ + m₂u₂
(1.5 + 1.5)v = 1.5 x 2.5 + 1.5 x (-2.5)
 3.0 v =  0
 So, v = 0 ms^-1
तथा टक्कर के बाद दोनों का कुल संवेग = (m₁ + m₂)V
= (1.5 + 1.5)V = 3V
टक्कर के बाद कुल संवेग = टक्कर से पहले कुल संवेग

अत: टक्कर में दोनों वस्तुओं का सम्मिलित वेग शून्य होगा अर्थात वे विरामावस्था में आ जाएँगी।

विद्यार्थी का तर्क गलत है यही सही है कि क्रिया तथा प्रतिक्रिया के बल विपरीत एवं बराबर होते हैं परन्तु ये बल कभी भी एक ही वस्तु पर कार्य नहीं करते। जैसेकि इस उदाहरण में, हमारे द्वारा आरोपित बल ट्रक पर लगेगा, जबकि ट्रक का प्रतिक्रिया बल हम पर लगेगा। ट्रक के गतिमान होने का संबंध केवल ट्रक पर लगने वाले बल से है न कि हमारे द्वारा लगे प्रतिक्रिया बल से। अत: क्रिया-प्रतिक्रिया के बलों को निरस्त होने का कोई प्रश्न नहीं उठता। हमारे द्वारा ट्रक पर बल आरोपित किए जाने पर भी ट्रक गतिशील नहीं हो पाता, इसका कारण यह है कि ट्रक पर इस बल के अतिरिक्त पृथ्वी द्वारा आरोपित घर्षण बल भी लगा है जोकि हमारे द्वारा आरोपित बल को संतुलित कर देता है।

यहाँ,    
हॉकी की गेंद का द्रव्यमान (m₁) = 200 g = 0.2 kg
गुटके का द्रव्यमान (m₂) = 5 kg
गेंद की प्रारंभिक वेग (u₁) = 10 ms^-1
गेंद की अंतिम वेग (v) = - 5 ms^-1
गुटके का वेग (u₂) = 0
माना कि संयुक्त पिंड V वेग से गति करता है।
संघट्ट के पहले कुल संवेग, m₁u₁ + m₂u₂
= 0.2 x 10 + 5 x 0
= 2 kg-ms^-1
संघट्ट के बाद, कुल संवेग = (m₁ + m₂)V
= 5.2 Vkg-ms^-1
संवेग संरक्षण के नियम से,
संघट्ट के पूर्व संवेग = संघट्ट के बाद संवेग
2 = 5.2V

अत: संघट्ट के पहले तथा बाद में, दोनों दशाओं में कुल संवेग = 2 kg-ms^-1
तथा संघट्ट के बाद जुडी अवस्था में वेग = 0.38 ms^-1

यहाँ,
गोली का द्रव्यमान (m) = 10 g = 0.01kg
गोली का प्रारम्भिक वेग (u) = 150 ms^-1
गोली का अंतिम वेग (v) = 0 m/s
समय (t) = 0.03 s 
 
त्रवन ऋणात्मक है

यहाँ,  
वस्तु का द्रव्यमान (m₁) = 1 kg
वेग (u₁) = 10 ms^-1
लकड़ी के गुटके का द्रव्यमान (m₂) =5 kg
वेग (u₂) =0 m/s 
संघट्ट के पहले का कुल संवेग,
m₁u₁ + m₂u₂ = 1 x 10 + 5 x 0 = 10 kg ms^-1 
संघट्ट के बाद, संयुक्त पिंड का संवेग,
(m₁ + m₂) v = (1+5)v = 6v kg ms^-1
संवेग सरक्षण के नियम से, 
6v = 10

अत: संघट्ट के पहले तथा बाद में कुल संवेग =

यहाँ,
वस्तु का द्रव्यमान (m) = 100 kg
वस्तु का प्रारम्भिक वेग (u) = 5 ms^-1
वस्तु का अंतिम वेग (v) = 8 ms^-1
समय = 6 s
प्रारम्भिक संवेग = m.u = 100 x 50 = 500 kg ms^-1
अंतिम संवेग = m.v = 100 x 8 = 800 kg ms^-1

F = ma = 100 x 0.5 = 50 N
वस्तु पर लगे हुए बल का परिमाण = 50 N

राहुल का तर्क सही है। क्रिया-प्रतिक्रिया के नियम से दोनों पर समान बल लगेगा तथा दोनों के संवेग में भी समान परिवर्तन होगा। क्योंकि कीड़े का प्रारम्भिक संवेग, कार के संवेग की तुलना में नगण्य है, अत: कीड़े का संवेग-परिवर्तन स्पष्ट परिलक्षित होगा, जबकि समान संवेग-परिवर्तन से कार के संवेग में कोई स्पष्ट अंतर् नहीं दिखाई देगा।

घंटी का द्रव्यमान (m) = 10 kg
दूरी (S) = 80 cm = 0.8 m
a = g = 10 ms^-2
प्रारंभिक वेग (u) = 0
अंतिम वेग (v) = ?
v² - u² = 2 aS
v² - (0)² = 2 x 10 x 0.8
v² = 16
v = 4 ms^-1
संवेग (p) = mv = 10 x 4
= 40 kg ms^-1

(a) उसी आकार का पत्थर।
(b) रेलगाड़ी।
(c) पाँच रूपये का सिक्का।

वेग कुल तीन बार बदलता है:
(i) पहली बार वेग परिवर्तन के लिए आवश्यक बल प्रदान करने वाला कारक पहले खिलाडी द्वारा लगाई गई किक है।
(ii) दूसरी बार वेग परिवर्तन के लिए आवश्यक बल, दूसरे खिलाडी द्वारा लगाई गई किक से प्राप्त होता है।
(iii) तीसरी बार वेग परिवर्तन के लिए आवश्यक बल, विपक्षी टीम के गोलकीपर द्वारा लगाई गई किक से प्राप्त होता है।

पत्तियाँ शुरू में विरामावस्था में होती हैं जो जड़त्व के कारण इसी अवस्था में बनी रहना चाहती हैं।शाखाओं को तेजी से हिलाने से उनकी स्थिति बदल जाती है तथा जड़त्व के कारण पत्तियाँ टूटकर गिर जाती हैं।

बस के अचानक रुकने पर उसका वेग शून्य हो जाता है और इसका साथ-साथ शरीर के निचले भाग का सम्पर्क बस के साथ होने से उसका वेग भी शून्य हो जाता है परंतु शरीर के ऊपर का भाग जड़त्व के कारण उसी वेग से आगे की ओर चलने का प्रयत्न करता है और आगे की ओर झुक जाता है।
बस के चलने पर हमारे पैर भी बस के वेग से गतिमान हो जाते हैं परंतु ऊपरी भाग जड़त्व के कारण स्थिर रहता है जिससे हम पीछे की ओर गिर जाते हैं।

घोड़े के पैर द्वारा किसी कोण से पृथ्वी पर लगे बल को चित्र के अनुसार दो लम्बवत घटकों में विभाजित किया जा सकता है।

घोड़े के पैर द्वारा लगे बल का ऊर्ध्वाधर घटक घोड़े के भार को संतुलित करता है।
जबकि क्षैतिज घटक कि प्रतिक्रिया गाड़ी को आगे (क्षैतिज दिशा में) गति प्रदान करती है।

क्रिया और प्रतिक्रिया सदा समान और विपरीत दिशा में होती हैं। अग्निशमन के लिए हौज पाइप से बहुत आदिक मात्रा में वेगपूर्वक पानी निकलता है तो पानी की धारा आग पर गिरती है पर वह पाइप को पीछे की ओर उतने हो वेग से पीछे धकेलता है। इसलिए होज पाइप को पकड़कर रखना कठिन होता है।

गोली के छूटने का वेग, u₁ = 35 m/s
रायफ़ल का द्रव्यमान, m₂ = 4 kg
रायफ़ल का प्रतिक्षेपित वेग, u₂ = ?
चूँकि होली में विस्फोट होने से पूर्व गोली तथा रायफ़ल दोनों विरामावस्था में थीं
इसलिए, विस्फोट से पूर्व दोनों का कुल संवेग,
  = m₁u₁ + m₂u₂
  = m₁ x 0 + m₂ x 0
विस्फोट के बाद दोनों का संवेग,
  = m₁v₁ + m₂v₂
  = 0.05 x 35 + 4 v_{2
संवेग संरक्षण के नियम से,}
  = 0.05 x 35 + 4 v₂ = 0
4v₂ = -0.05 x 35 = -1.75