Question 1
निम्नलिखित कथनों में से कौन-कौन से कथन सत्य हैं और कौन-कौन से कथन असत्य हैं? अपने उत्तरों के लिए कारण दीजिए:
(i) एक बिंदु से होकर केवल एक ही रेखा, खींची जा सकती है।
(ii) दो भिन्न बिंदुओं से होकर जाने वाली असंख्य रेखाएँ हैं।
(iii) एक सांत रेखा दोनों ओर अनिश्चित रूप से बढ़ाई जा सकती है।
(iv) यदि दो वृत्त बराबर हैं, तो उनकी त्रिज्याएँ बराबर होती हैं।
(v) निम्न आकृति में, यदि AB = PQ और PQ = XY है, तो AB = XY होगा।
Solution
(i) असत्य, क्योंकि एक बिंदु से असंख्य रेखाएँ खींची जा सकती हैं।
(ii) असत्य, क्योंकि यह अभिगृहीत 5.1 का अंतर्विरोध करता है।
(iii) सत्य ( अभिगृहीत 2 )
(iv) सत्य, क्योंकि यदि एक वृत्त को दूसरे वृत्त पर अध्यारोपित करें तो वे संपाती होंगे। अत: इनके केंद्र और परिसीमाएँ संपाती होती हैं। इनकी त्रिज्याएँ भी संपाती होंगी।
(v) सत्य ( यूक्लिड का प्रथम अभिगृहीत )
। एक आकृति खींच कर इसे स्पष्ट कीजिए।