नीचे दी गई अभिधारणाओं पर विचार कीजिए:
(i) दो भिन्न बिंदु A और B दिए रहने पर, एक तीसरा बिंदु C ऐसा विद्यमान है जो A और B के बीचस्थित होता है।
(ii) यहाँ कम से कम ऐसे तीन बिंदु विद्यमान हैं कि वे एक रेखा पर स्थित नहीं हैं।
क्या इन अभिधारणाओं में कोई अपरिभाषित शब्द है? क्या ये अभिधारणाएँ अविरोधी हैं? क्या ये यूक्लिड की अभिधारणाओं से प्राप्त होती हैं? स्पष्ट कीजिए।

हाँ, ऐसे अनेकों अपरिभाषित शब्द हैं। ये संगत होते हैं, क्योंकि इनमें जो अलग-अलग स्थितियों का अध्ययन किया जाता है, अर्थात
(i) यदि दो बिंदुओं A और B दिए हुए हों, तो उनके बीच में स्थित एक बिंदु C होता हैं।
(ii) यदि A और B दिए हुए हों, तो आप एक ऐसा बिंदु C ले सकते हैं जो A और B से होकर जाने वाली रेखा पर स्थित नहीं होता।
यद्यपि वे अभिगृहित यूक्लिड की अभिगृहितों का अनुसरण नहीं करते। फिर भी ये अभिगृहित ( दिए हुए दो भिन्न बिंदुओं से होकर एक अद्वितीय रेखा खींची जा सकती है ) का अनुसरण करते हैं।