गणित Chapter 14 सांख्यिकी

उन आंकड़ों के पाँच उदाहरण दीजिए जिन्हें आप अपने दैनिक जीवन से एकत्रित कर सकते हैं। 

दिए गए संलग्न प्रश्न 1 के आँकड़ों को प्राथमिक आँकड़ों या गौण आँकड़ों में वर्गीकृत कीजिए।

आठवीं कक्षा के 30 विद्यार्थियों के रक्त समूह ये हैं:
A, B, O, O, AB, O, A, O, B, A, O, B, A, O, O,
A, AB, O, A, A, O, O, AB, B, A, O, B, A, B, O.
इन आँकड़ों को एक बारंबारता बंटन सारणी के रूप में प्रस्तुत कीजिए। बताइए कि इन विद्यार्थियों में कौन सा रक्त समूह अधिक सामान्य है और कौन-सा रक्त समूह विरलतम रक्त समूह है। 

इंजीनियरों की उनके आवास से कार्य स्थल की (किलोमीटर में) दूरियाँ निम्न प्रकार हैं:  
5      3      10     20   25    11    13    7     12     31
19   10     12     17   18    11    32   17    16       2
7      9       7       8     3      5     12   15     18      3
12   14     2       9     6     15    15     7       6      12

0-5 को (जिसमें 5 सम्मलित नहीं है) पहला अंतराल लेकर ऊपर दिए गए आंकड़ों से वर्ग-माप वाली एक वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारणी बनाइए।
इस सारणीबद्ध निरूपण में आपको कौन-से मुख्य लक्षण देखने को मिलते हैं।

30 दिन वाले महीने में एक नगर की सापेक्ष आर्द्रता (% में) यह रही है:

98.1   98.6    99.2    90.3     86.5     95.3    92.9    96.3   94.2   95.1
89.2   92.3    97.1    93.5     92.7     95.1    97.2    93.3   95.2   97.3
96.2    92.1   84.9    90.2     95.7     98.3    97.3    96.1   92.1   89

(i) वर्ग 84- 86, 86-88 आदि लेकर एक वर्गीकृत बारंबारता बंटन बनाइए। 
(ii) क्या आप बता सकते हैं कि यह आकंड़ें किस महीने या ऋतु से संबंधित हैं?
(iii) इन आंकड़ों का परिसर क्या है?

निकटतम सेंटीमीटर में मापी गई 50 विद्यार्थियों की लम्बाइयाँ ये है:
161  150   154   165   168   161   154  162   150   151
162  164   171   165   158   154   156  172   160   170
153  159   161   170   162   165   166  168   165   164
154  152   153   156   158   162   160  161   173   166
161  159   162   167   168   159   158  153   154   159

(i) 160-165, 165-170 आदि का वर्ग-अंतराल लेकर ऊपर दिए गए आंकड़ों को एक वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारणी के रूप से निरूपित कीजिए। 
(ii) इस सारणी की सहायता से आप विद्यार्थियों की लम्बाई के संबंध में क्या निष्कर्ष निकल सकते हैं?

एक नगर में वायु में सल्फर डाई-ऑक्साइड का सांद्रण भाग प्रति मिलियन में ज्ञात करने के लिए एक अध्ययन किया गया। 30 दिनों के प्राप्त किये गए आकंड़े ये हैं:
0.03     0.08     0.08     0.09     0.04     0.17
0.16     0.05     0.02     0.06     0.18     0.20
0.11     0.08     0.12     0.13     0.22     0.07
0.08     0.01     0.10     0.06     0.09     0.18
0.11     0.07     0.05     0.07     0.01     0.04

(i) 0.00 - 0.04,  0.04 - 0.08 आदि का वर्ग-अंतराल लेकर इन आकंड़ों की एक वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारणी बनाइए।
(ii) सल्फर डाइऑक्साइड की सांद्रता कितने दिन 0.11 भाग प्रति मिलियन से अधिक रही?

तीन सिक्कों को एक साथ 30 बार उछाल गया। प्रत्येक बार चित्त(Head) आने की संख्या निम्न है:
0   1   2   2   1   2   3   1   3   0
1   3   1   1   2   2   0   1   2   1
3   0   0   1   1   2   3   2   2   0
ऊपर दिए गए आंकड़ों के लिए एक बारंबारता बंटन सारणी बनाइए।

50 दशमलव स्थान तक शुद्ध का मान नीचे दिया गया है:
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510
(i) दशमलव बिंदु के बाद वाले 0 से 9 तक के अंकों का एक बारंबारता बंटन कीजिए। 
(ii) सबसे अधिक बार व सबसे कम बार वाले अंक कौन-कौन से हैं?

तीस बच्चों से यह पूछा गया कि पिछले सप्ताह उन्होंने कितने घंटों तक टी.वी. के प्रोग्राम देखे। 
प्राप्त परिणाम ये रहे है:
1     6    2    3     5     12    5    8    4     8
10   3    4    12   2     8     15   1    17   6
3     2    8    5     9     6      8    7    14   12

(i) वर्ग-चौड़ाई 5 लेकर और वर्ग अन्तरलाल को 5-10 लेकर इन आकड़ों की एक वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारणी बनाइए।
(ii) कितने बच्चों ने सप्ताह में 15 या अधिक घंटों तक टेलीविज़न देखा? 

एक कंपनी एक विशेष प्रकार की कार-बैटरी बनाती हैं। इस प्रकार की बैट्रियों के जीवन काल (वर्षों में) ये रहे हैं:
2.6       3.0        3.7     3.2       2.2       4.1       3.5      4.5
3.5       2.3        3.2     3.4       3.8       3.2       4.6      3.7
2.5       4.4        3.4      3.3      2.9       3.0       4.3       2.8
3.5       3.2        3.9      3.2      3.2       3.1       3.7       3.4
4.6       3.8        3.2      2.6      3.5       4.2       2.9       3.6

0.5 माप के वर्ग अन्तराल लेकर तथा 2-2.5 से प्रारम्भ करके इन आंकड़ों की एक वर्गीकृत बारंबारता सारणी बनाइए।

एक संगठन ने पूरे विश्व में 15-44 (वर्षों में) की आयु वाली महिलयों में बीमारी और मृत्यु के कारणों का पता लगाने के लिए किए गए सर्वेक्षण में निम्नलिखित आंकड़े (% में) प्राप्त किए: 

भारतीय समाज के विभिन्न क्षेत्रों में प्रति हजार लड़कों पर लड़कियों की (निकटतम दस तक की) संख्या के आँकड़े नीचे दिए गए हैं: 


(i) ऊपर दी गई सूचनाओं को एक दंड आलेख द्वारा निरूपित कीजिए।  
(ii) कक्षा में चर्चा करके, बताइए कि आप इस आलेख से कौन-कौन से निष्कर्ष निकल सकते हैं। 

एक राज्य के विधानसभा के चुनाव में विभिन्न राजनैतिक पार्टियों द्वारा जीती गई सीटों के परिणाम नीचे दिए गए हैं: 

(i) मतदान के परिणामों को निरूपित करने वाला एक दंड आलेख खींचिए।
(ii) किस राजनैतिक पार्टी ने अधिकतम सीटें जीती हैं।

एक पौधे की 40 पत्तियों की लम्बाइयाँ एक मिलीमीटर तक शुद्ध मापी गई हैं और प्राप्त आँकड़ों को निम्नलिखित सारणी में निरूपित किया गया हैं: 

(i) दिए हुए आँकड़ों को निरूपित करने वाला एक आयतचित्र खींचिए।
(ii) क्या इन्हीं आंकड़ों को निरूपित करने वाला कोई अन्य उपयुक्त आलेख है?  
(iii) क्या यह सही निष्कर्ष है कि 153 मिलीमीटर लम्बाई वाली पत्तियों की संख्या सबसे अधिक है? क्यों? 

नीचे की सारणी पर 400 नियॉन लैम्पों के जीवन काल दिए गए हैं।

(i) एक आयत चित्र की सहायता से दी हुई सूचनाओं को निरूपित कीजिए।
(ii) कितने लैम्पों के जीवन काल घंटों से अधिक हैं। 

नीचे की दो सारणियों में प्राप्त किए गए अंकों के अनुसार दो सेक्शनों के विद्यार्थियों का बंटन दिया गया है:  

दो बारंबारता बहुभाजों की सहायता से एक ही आलेख पर दोनों सेक्शनों के विद्यार्थियों के प्राप्तांक निरूपित कीजिए। दोनों बहुभुजों का अध्ययन करके दोनों सेक्शनों के निष्पादनों की तुलना कीजिए।   

एक क्रिकेट मैच में दो टीमों A तथा B द्वारा प्रथम 60 गेंदों में बनाए गए रन नीचे दिए हैं:

बारंबारता बहुभुजों की सहायता से एक ही आलेख पर दोनों टीमों के आँकड़ें निरूपित कीजिए। 
 

एक पार्क में खेल रहे विभिन्न आयु-वर्गों के बच्चों की संख्या का एक यादृचि्छक सर्वेक्षण करने पर निम्नलिखित आँकड़ें प्राप्त हुए: 

ऊपर दिए आंकड़ों को निरूपित करने वाला एक आयतचित्र खींचिए। 

एक स्थानीय टेलीफोन निर्देशिका से कुलनाम  यादृच्छया लिए गए और उनसे अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षरों की संख्या का निम्न बारंबारता बंटन प्राप्त किया गया: 

(i) दी हुई सूचनाओं को निरूपित करने वाला एक आयतचित्र खींचिए।
(ii) वह वर्ग अंतराल बताइए जिसमें अधिकतम संख्या के कुलनाम हैं। 

एक टीम के फुटबाल के मैचों की श्रेणी में निम्नलिखित गोल किए:
2,   3,   4,  5,    0,    1,   3,   3,   4,   3
  इन गोलों के माध्य, माध्यक और बहुलक ज्ञात कीजिए।  

गणित की परीक्षा में 15 विद्यार्थियों ने (100 में से) निम्नलिखित अंक प्राप्त किए:
41, 39, 48, 52, 46, 62, 54, 40, 96, 52, 98, 40, 42, 52, 60.
इन आँकड़ों के माध्य, माध्यक तथा बहुलक ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित प्रेक्षणों को आरोही क्रम में व्यवस्थित किया गया है। यदि इन आँकड़ों का माध्यक 63 हो तो x का मान ज्ञात कीजिए।  
29, 32, 48, 50, x, x + 2, 72, 78, 84, 95

आँकड़ों 14, 25, 14, 28, 18, 17, 18, 14, 23, 22, 14, 18 का बहुलक ज्ञात कीजिए।

निम्न सारणी से एक फैक्ट्री में काम कर रहे 60 कर्मचारियों का माध्य वेतन ज्ञात कीजिए: