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| महीना | जुलाई | अगस्त | सितंबर | अक्टूबर | नवंबर | दिसंबर |
| बेची गई घड़ियों की संख्या | 1000 | 1500 | 1500 | 2000 | 2500 | 1500 |
दंड आलेख पर दिए आँकड़ों को निरूपित करने के लिए x-अक्ष पर महीना और y-अक्ष पर बेची गई घड़ियों की संख्या को दर्शाएंगे। क्योंकि हमे 6 गणितीय आँकड़े दिए गए हैं, अत: हम क्षैतिज रेखा पर समान दूरी पर 6 बिंदु लगाएंगे और इन बिंदुओं पर समान मोटाई के आयत खींचेगे।
दी हुई सूचना को निरूपित करने के लिए उपयुक्त आलेख खींचिए।
| बच्चों की संख्या जिन्हें पसंद है | स्कूल A | स्कूल B | स्कूल C |
| पैदल चलना | 40 | 55 | 15 |
| साईकिल चलाना | 45 | 25 | 35 |
दिए गए आँकड़ों दो दंड आलेख द्वारा दर्शाने के लिए x-अक्ष पर पसंद और y-अक्ष पर बच्चों की संख्या लेंगे। स्कूल और के दो बिंदुओं के आँकड़े दिए गए हैं। अत: क्षैतिज रेखा पर दो बिंदु लेंगे तथा पत्येक बिंदु पर समान चौड़ाई के तीन आयत खींचेंगे। इनकी ऊँचाई गणितीय आँकड़ों के संगत होगी जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है।
दी हुई सूचना को निरूपित करने के लिए एक उपयुक्त आलेख खींचिए।
8 सर्वश्रेष्ठ क्रिकेट टीमों द्वारा ODI में जीतने का प्रतिशत
| टीम | चैंपियन ट्राफी से वर्ल्ड कप 2006 तक | 2007 में पिछले 10 ODI |
| दक्षिण अफ्रीका | 75% | 78% |
| ऑस्ट्रेलिया | 61% | 40% |
| श्रीलंका | 54% | 38% |
| न्यूज़ीलैंड | 47% | 50% |
| इंग्लैंड | 46% | 50% |
| पाकिस्तान | 45% | 44% |
| वेस्टइंडीज़ | 44% | 30% |
| भारत | 43% | 56% |
x-अक्ष पर टीम और y-अक्ष पर उनकी जीत का प्रतिशत दर्शाते हैं। ट्राफी से वर्ल्डकप 2006 की जीत को डाट लाइन से तथा 2007 ODI को गहरी लाइन से दर्शाते हैं।
हम आकृति में दर्शाएँ अन्यथा लाइन ग्राफ खींचेंगे।
विद्यार्थियों के एक समूह से यह बताने को कहा गया कि वे किस पशु को सबसे अधिक घर में पलना पसंद करेंगे। इसके परिणाम नीचे दिए गए हैं:
कुत्ता, बिल्ली, बिल्ली, मछली, बिल्ली, खरगोश, कुत्ता, बिल्ली, खरगोश, कुत्ता, बिल्ली, कुत्ता, कुत्ता, कुत्ता, बिल्ली, गाय, मछली, खरगोश, कुत्ता, बिल्ली, कुत्ता, बिल्ली, बिल्ली, कुत्ता, खरगोश, बिल्ली, मछली, कुत्ता। उपरोक्त के लिए एक बारंबारता बंटन सारणी बनाइए।
हम मिलान चिह्न का प्रयोग करके आंकड़ों को बारंबारता सारणी में रखेंगे:
निम्नलिखित बारंबारता बंटन सरणी का अध्ययन कीजिए और उसके नीचे दिए हुए प्रश्नों के उत्तर दीजिए:
| वर्ग अंतराल (रुपयों में दैनिक आय) | बारंबारता (श्रमिकों की संख्या) |
| 100 - 125 | 45 |
| 125 - 150 | 25 |
| 150 - 175 | 55 |
| 175 - 200 | 125 |
| 200 - 225 | 140 |
| 225 - 250 | 55 |
| 250 - 275 | 35 |
| 275 - 300 | 50 |
| 300 - 325 | 20 |
| योग | 550 |
(i) वर्ग अंतरालों की माप क्या है?
(ii) किस वर्ग की सबसे अधिक बारंबारता है?
(iii) किस वर्ग की सबसे कम बारंबारता है?
(iv) वर्ग अंतराल 250 - 275 की उच्च सीमा क्या है?
(v) किन दो वर्गों की बारंबारता एक ही है?
(i) वर्ग अंतराल की माप = 125 - 100 = 25
(ii) वर्ग अंतराल 200 - 225 की सबसे अधिक (140) बारंबारता है।
(iii) वर्ग अंतराल 3000 - 325 की सबसे कम (20) बारंबारता है।
(iv) वर्ग अंतराल 250 - 275 की उच्च सीमा 275 है।
(v) वर्ग 150 - 175 और 225 - 250 की बारंबारता एक ही है।
अंतरालों 30-35, 35-40 इत्यादि का प्रयोग करते हुए, एक कक्षा के 20 विद्यार्थियों के भरों (kg में) के निम्नलिखित आँकड़ों के लिए एक बारंबारता बंटन सारणी बनाइए:
40, 38, 33, 48, 60, 53, 31, 46, 34, 36, 49, 41, 55, 49, 65, 42, 44, 47, 38, 39
बारंबारता बंटन निम्न प्रकार बनाएंगे:
| वर्ग अंतराल | मिलान चिह्न | बारंबारता |
| 30-35 | ||| | 3 |
| 35-40 | |||| | 4 |
| 40-45 | |||| | 4 |
| 45-50 |  |
5 |
| 50-55 | | | 1 |
| 55-60 | | | 1 |
| 60-65 | | | 1 |
| 65-70 | | | 1 |
आयतचित्र को देखिए और उसके नीचे दिए गए प्रश्नों के उत्तर दीजिए:
(i) इस आयतचित्र द्वारा क्या सुचना दी जा रही है?
(ii) किस वर्ग में अधिकतम लड़कियाँ हैं?
(iii) कितनी लड़कियों की लंबाई 145 cm या उससे अधिक है?
(iv) यदि हम लड़कियों को निम्नलिखित तीन श्रेणियों में विभाजित करें, तो प्रत्येक में कितनी लड़कियाँ होंगी?
150 cm या उससे अधिक --- समूह A
140 cm या उससे अधिक परंतु 150 cm से कम --- समूह B
140 cm से कम --- समूह C
(i) इस आयत चित्र द्वारा कक्षा VII की लड़कियों की ऊंचाई (cm में) के बारे में सूचना दी गई है।
(ii) 140-145 वर्ग में अधिकतम लड़कियाँ हैं।
(iii) 7 लड़कियों की लंबाई 145 cm या उससे अधिक है।
(iv) समूह A में 2+1, अर्थात् 3 लड़कियाँ।
समूह B में 7+4, अर्थात् 11 लड़कियाँ।
समूह C में 1+2+3, अर्थात् 6 लड़कियाँ।
निम्नलिखित में से किन आँकड़ों को दर्शाने के लिए आप एक आयतचित्र का प्रयोग करेंगे?
(a) एक डाकिए के थैले में विभिन्न क्षेत्रों के पत्रों की संख्या।
(b) किसी खेलकूद प्रतियोगिता में प्रत्याशियों की ऊँचाइयाँ।
(c) 5 कंपनियों द्वारा निर्मित कैसेटों की संख्या।
(d) किसी स्टेशन पर प्रात: 7 बजे से सायं 7 बजे तक रेलगाड़ियों से जाने वाले यात्रियों की संख्या।
प्रत्येक के लिए, कारण भी दीजिए।
(b) और (d) में आँकड़ों को वर्ग अंतराल में बाँटेंगे। जिससे आयत चित्र खींच सकते हैं।
किसी विभागीय स्टोर पर खरीदारी करने आए व्यक्तियों को इस प्रकार अंकित किया जाता है: पुरुष (M), महिला (W), लड़का (B) या लड़की (G)। निम्नलिखित सूचि उन खरीदारों को दर्शाती है, जो प्रात:काल पहले घंटे में आए हैं:
W W W G B W W M G G M M W W W W G B M W B G G M W W M M W W W M W B W G M W W W W G W M M W W M W G W M G W M M B G G W
मिलान चिह्नों का प्रयोग करते हुए एक बारंबारता बंटन सरणी बनाइए। इसे प्रदर्शित करने के लिए एक दंड आलेख खींचिए।
हम मिलान चिह्न का प्रयोग करके आँकड़ों को सारणी में व्यवस्थित करेंगे।
| विभागीय स्टोर में आए व्यक्ति | मिलान चिह्न | विभागीय स्टोर में खरीदारी करने वाले व्यक्तियों की संख्या |
| महिला |  |
28 |
| पुरुष |  |
15 |
| लड़का |  |
5 |
| लड़की |  |
12 |
किसी फैक्ट्री के 30 श्रमिकों की साप्ताहिक मजदूरी (रुपयों में) निम्नलिखित है:
830, 835, 890, 810, 835, 836, 869, 845, 898, 890, 820, 860, 832, 833, 855, 845, 804, 808, 812, 840, 885, 835, 835, 836, 878, 840, 868, 890, 806, 840
मिलान चिह्नों का प्रयोग करते हुए, अंतरालों 800-810, 810-820 इत्यादि वाली एक बारंबारता सारणी बनाइए।
बारंबारता सारणी निम्न प्रकार से बनाएंगे:
| वर्ग अंतराल | मिलान चिह्न | बारंबारता |
| 800-810 | ||| | 3 |
| 810-820 | || | 2 |
| 820-830 | | | 1 |
| 830-840 |  |
9 |
| 840-850 |  |
5 |
| 850-860 | | | 1 |
| 860-870 | ||| | 3 |
| 870-880 | | | 1 |
| 880-890 | | | 1 |
| 890-900 | |||| | 4 |
| योग | 30 |
प्रश्न 3 में दिए आँकड़ों से प्राप्त सारणी के लिए एक आयतचित्र बनाइए और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए:
किस समूह में श्रमिकों की संख्या सबसे अधिक है?
कितने श्रमिक ₹ 850 या उससे अधिक अर्जित करते हैं?
कितने श्रमिक ₹ 850 से कम अर्जित करते हैं?
उपरोक्त आयतचित्र से स्पष्ट है
(i) समूह 830-840 में श्रमिकों की संख्या सबसे अधिक है।
(ii) 850 रूपये या अधिक अर्जित करने वाले श्रमिकों की संख्या = 1+3+1+1+4 = 10
(iii) 850रूपये से कम अर्जित करने वाले श्रमिकों की संख्या = 3+2+1+9+5 = 20
अवकाश के दिनों में एक विशिष्ट कक्षा के विद्यार्थियों द्वारा प्रतिदिन टेलीविज़न (टी.वी.) देखने के समय (घंटों में), दिए हुए आलेख में दर्शाए गए हैं:
निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए:
(i) अधिकतम विद्यार्थिओं ने कितने घंटों तक टी.वी. देखा?
(ii) 4 घंटों से कम समय तक कितने विद्यार्थियों ने टी.वी. देखा?
(iii) कितने विद्याथियों ने टी.वी. देखने में 5 घंटे से अधिक का समय व्यतीत किया?
दिए गए आलेख से स्पष्ट है:
(i) अधिकतम विद्यार्थियों ने 4-5 घंटों तक टी.वी. देखा।
(ii) 4 घंटों से कम समय तक टी.वी. देखने वाले विसयार्थियों की संख्या = 4+8+22 = 34
(iii) 5 घंटों से अधिक समय तक टी.वी. देखने वाले विद्यार्थियों की संख्या = 8+6 = 14
निम्नलिखित पाई चार्टों में से प्रत्येक आपकी कक्षा के बारे में एक भिन्न प्रकार की सूचना देता है। इनमें से प्रत्येक सूचना को निरूपित करने वाला वृत्त का भाग ज्ञात कीजिए।
(i) दी गई आकृति में स्पष्ट है,
(ii) दी गई आकृति में स्पष्ट है,
(iii) दी गई आकृति में स्पष्ट है,
दिए हुए पाई चार्ट के आधार पर निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए:
(i) किस प्रकार के कार्यक्रम सबसे अधिक देखे जाते हैं?
(ii) किन दो प्रकार के कार्यक्रमों को देखने वालों की संख्या के बराबर है?
| कार्यक्रमों के प्रकार | प्रतिशत |
| खेल | 25% |
| समाचार | 15% |
|
ज्ञानप्रद |
10% |
| मनोरंजन | 50% |
दिए गए पाई चार्ट से स्पष्ट है,
(i) मनोरंजन कार्यक्रम सबसे अधिक देखे जाते हैं।
(ii) समाचार और ज्ञानप्रद चैनल मिलाकर खेल चैनल के बराबर देखे जाते हैं।
नीचे दिए आँकड़ों के लिए एक पाई चार्ट खींचिए:
एक बच्चे द्वारा एक दिन में व्यतीत किया गया समय इस प्रकार है:
सोना - 8 घंटे
स्कूल - 6 घंटे
गृह कार्य - 4 घंटे
खेल - 4 घंटे
अन्य - 2 घंटे
निम्नलिखित आँकड़ों को दर्शाने के लिए, किस प्रकार का आलेख उपयुक्त रहेगा?
किसी राज्य के खाद्यान का उत्पादन:
| वर्ष | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 |
| उत्पादन (लाख टनों में) | 60 | 50 | 70 | 55 | 80 | 85 |
इन आँकड़ों के लिए दंड आलेख उपयुक्त रहेगा।
निम्नलिखित आँकड़ों को दर्शाने के लिए, किस प्रकार का आलेख उपयुक्त रहेगा?
व्यक्तियों के एक समूह के भोजन की संसद:
| मनपसंद भोजन | व्यक्तियों की संख्या |
| उत्तर भारतीय | 30 |
| दक्षिण भारतीय | 40 |
| चाइनीज़ | 25 |
| अन्य | 25 |
| योग | 120 |
इन आँकड़ों के लिए दंड आलेख उपयुक्त है।
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निम्नलिखित आँकड़ों को दर्शाने के लिए, किस प्रकार का आलेख उपयुक्त रहेगा?
किसी फैक्ट्री के श्रमिकों के एक समूह की दैनिक आय:
| दैनिक आय (₹ में) | श्रमिकों की संख्या (एक फैक्ट्री में) |
| 75-100 | 45 |
| 100-125 | 35 |
| 125-150 | 55 |
| 150-175 | 30 |
| 175-200 | 50 |
| 200-225 | 125 |
| 225-250 | 140 |
| योग | 480 |
आयतचित्र इन आँकड़ों के लिए उपयुक्त होगा।
किसी शहर के युवा व्यक्तियों के एक समूह का यह जानने के लिए एक सर्वे किया गया कि वे किस प्रकार का संगीत पसंद करते हैं। इनसे प्राप्त आँकड़ों को संलग्न पाई चार्ट में दर्शाया गया है। इस पाई चार्ट से निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए:
(i) यदि 20 व्यक्ति शास्त्रीय संगीत पसंद करते हैं, तो कुल कितने युवा व्यक्तियों का सर्वे किया गया था?
(ii) किस प्रकार का संगीत सबसे अधिक व्यक्तियों द्वारा पसंद किया जाता है?
(iii) यदि कोई कैसेट कंपनी 1000 सी.डी. (C.D.) बनाए , तो वह प्रत्येक प्रकार की प्रत्येक प्रकार की कितनी सी.डी. बनाएगी?
(i) माना x लोगों पर सर्वे किया गया।
अत: सर्वे किए गए व्यक्ति = 200
(ii) मनोरंजक संगीता अधिकतम व्यक्तियों द्वारा पसंद किया जाता है।
(iii) सी.डी. की संख्या
360 व्यक्तियों के एक समूह में तीन ऋतुओं- वर्षा, सर्दी और गर्मी में से अपनी मनपसंद ऋतु के लिए मतदान करने को कहा गया। इनसे प्राप्त आँकड़ों को संलग्न चित्र में दर्शाया गया है:
किस ऋतु को सबसे अधिक मत मिले?
प्रत्येक त्रिज्यखंड का केंद्रीय कोण ज्ञात कीजिए।
इस सूचना को दर्शाने के लिए, एक पाई चार्ट खींचिए।
(i) शीत ऋतु को सबसे सधिक मत मिले।
(ii) त्रिज्यखंडों का अनुपात (ग्रीष्म, वर्षा, शीत ऋतु के लिए)
(ii) शीत ऋतु के लिए केंद्रीय कोण
ग्रीष्म ऋतु के लिए केंद्रीय कोण
वर्षा ऋतु के लिए केंद्रीय कोण
विभिन्न केंद्रीय कोण पाई चार्ट में दिखाए गए हैं
निम्नलिखित सूचना को दर्शाने वाला एक पाई चार्ट खींचिए। यह सारणी ब्यक्तियों के एक समूह द्वारा पसंद किए जाने वाले रंगों को दर्शाती है।
| रंग | व्यक्तियों की संख्या |
| नीला | 18 |
| हरा | 9 |
| लाल | 6 |
| पीला | 3 |
| योग | 36 |
नील रंग के लिए केंद्रीय कोण
हरे रंग के लिए केंद्रीय कोण
= 
लाल रंग के लिए केंद्रीय कोण
और, पीले रंग के लिए केंद्रीय कोण
अब विभिन्न केंद्रीय कोणों का आसन्न पाई चार्ट में दर्शाते हैं।
संलग्न पाई चार्ट एक विद्यार्थी द्वारा किसी परीक्षा में हिंदी, अंग्रेज़ी, गणित, सामाजिक विज्ञान और विज्ञान में प्राप्त किए गए अंकों को दर्शाता है। यदि उस विद्यार्थी द्वारा प्राप्त किए गए कुल अंक 540 थे, तो निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए:
(i) किस विषय में उस विद्यार्थी ने 105 अंक प्राप्त किए?
(संकेत: 540 अंकों के लिए केंद्रीय कोण 360o है। अत: 105 अंकों के लिए केंद्रीय कोण क्या होगा?
(ii) उस विद्यार्थी ने गणित में हिंदी से कितने अधिक अंक प्राप्त किए?
(ii) जाँच कीजिए कि क्या सामाजिक विज्ञान और गणित में प्राप्त किए गए अंकों का योग विज्ञान और हिंदी में प्राप्त किए गए अंकों के योग से अधिक है।
(संकेत: केवल केंद्रीय कोणों पर ध्यान दीजिए।)
(i) 540 अंकों के लिए केंद्रीय कोण = 
अत: दिए गए पाई चार्ट में विषय हिंदी है।
(ii) हिंदी और गणित के बीच केंद्रीय कोणों का अंतर 
अत:, गणित में हिंदी से 30 अंक अधिक प्राप्त किए।
(iii) सामाजिक विज्ञान और गणित के केंद्रीय कोणों का योग
= 
और, विज्ञान और हिंदी के केंद्रीय कोणों का योग
= 
क्योंकि 155o > 150o अत:, गणित और सामाजिक विज्ञान के प्राप्ताकों का योग विज्ञान और हिंदी के प्राप्ताकों के योग से अधिक है।
निम्नलिखित छात्रावास में, विभिन्न भाषाएँ बोलने वाले विद्यार्थियों की संख्या नीचे दी गई है। इन आँकड़ों को एक पाई चार्ट द्वारा प्रदर्शित कीजिए।
| भाषा | हिंदी | अंग्रेज़ी | मराठी | तमिल | बंगाली | योग |
| विद्यार्थियों की संख्या | 40 | 12 | 9 | 7 | 4 | 72 |
यदि आप एक स्कूटर चलाना प्रारंभ करें, तो संभव परिणाम क्या हैं?
स्कूटर चलाने के संभावित परिणाम होंगे कि स्कूटर चल जाएगा अथवा नहीं चलेगा।
जब एक पासे (die) को फेंका जाता है, तो संभव छह परिणाम क्या हैं?
एक पासे को उछालने पर संभावित परिणाम के रूप में 1, 2, 3, 4, 5, 6 अंकित कोई एक अंक पासे की ऊपर की सतह पर आएगा।
जब आप एक पहिए को घुमाएँगे, तो संभावित परिणाम क्या होंगे? इनकी सूचि बनाइए।
(यहाँ परिणाम का अर्थ है कि वह त्रिज्यखंड जहाँ पर सूचक (pointer) घुमाने पर रुकेगा।)
एक थैले जिसमें 1 सफेद, 1 लाल, 1 नीली, 1 हरी और 1 पीली गेंद हैं। W, R, B, G अथवा Y में से कोई एक होगी।
एक पासे को फेंकने पर:
(i) क्या पहले खिलाड़ी के 6 प्राप्त करने का संयोग अधिक है?
(ii) क्या उसके बाद खेलने वाले खिलाड़ी के 6 प्राप्त करने का संयोग कम है?
(iii) मान लीजिए कि दूसरा खिलाड़ी 6 प्राप्त कर लेता है। क्या इसका अर्थ यह है कि तीसरे खिलाड़ी द्वारा 6 प्राप्त करने का कोई संयोग नहीं है?
जब हम पासे को कई बार फेंकते हैं और 1 अथवा 2 अथवा 3 अथवा 4 अथवा 5 अथवा 6 में से 6 प्राप्त करने की संभावना समान रहती है। अर्थात् यह दर्शाता है कि प्रत्येक परिणाम की संभावना समान है अर्थात् सभी में 6 प्राप्त करने की समान संभावना है।
मान लीजिए कि आप पहिए को घुमाते हैं।
(i) इस पहिए पर एक हरा त्रिज्यखंड प्राप्त करने के परिणामों की संख्या और हरा त्रिज्यखंड प्राप्त न होने के परिणामों की संख्या लिखिए।
(ii) एक हरा त्रिज्यखंड प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
(iii) एक हरा त्रिज्यखंड प्राप्त न होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
(i) एक हरा त्रिज्यखंड प्राप्त करने की संभावना = 5
और एक हरा त्रिज्यखंड न प्राप्त करने की संभावना = 3
(iii) एक हरा त्रिज्यखंड न आने की प्रायिकता = 
पहिए को घुमाने से प्राप्त परिणाम होंगे A, B, C और D
जब एक पासे को फेंका जाता है, तब निम्नलिखित प्रत्येक घटना से प्राप्त होने वाले परिणामों को लिखिए:
(a) एक अभाज्य संख्या (b) एक अभाज्य संख्या नहीं
कुल परिणाम: 1, 2, 3, 4, 5, 6
एक पासे को एक बार फेंकने पर प्राप्त परिणाम:
(a) एक अभाज्य संख्या 2, 3 और 5
(b) एक अभाज्य संख्या नहीं 1, 4 और 6
जब एक पासे को फेंका जाता है, तब निम्नलिखित प्रत्येक घटना से प्राप्त होने वाले परिणामों को लिखिए:
(a) 5 से बड़ी एक संख्या (b) 5 से बड़ी संख्या नहीं
कुल परिणाम:
(a) 5 से बड़ी संख्या 6 है।
(b) 5 से बड़ी संख्या नहीं 1, 2, 3 और 4
ज्ञात कीजिए:
(प्रश्न 1(a) में) सूचक के D पर रुकने की प्रायिकता।
5 त्रिज्यखंडों में से सूचक के किसी एक खंड में रुकने की 5 विधियाँ हैं।
∴ कुल परिणाम = 5 घुमाने वाले पहिए में एक 'D' है।
∴ संभावित परिणाम = 1
∴ वांछित प्रायिकता = 
ज्ञात कीजिए:
अच्छी प्रकार से फेटी हुई 52 ताशों की एक गड्डी में से 1 इक्का प्राप्त करने की प्रायिकता।
52 पत्तों में से एक पत्ता 52 विधियों से प्राप्त करते हैं।
∴ कुल परिणाम = 52
52 पत्तों की गड्डी में 4 इक्के उनमें से एक इक्के को 4 विधियों से खींच सकते हैं।
∴ संभावित परिणाम = 4
∴ अत: वांछित प्रायिकता = 
7 सेबों में से एक लाल सेब 7 विधियों से खिंच सकते हैं।
∴ कुल परिणाम = 7
कुल 4 लाल सेब हैं।इनमें से कोई एक लाल सेब 4 विधियों से खींच सकते हैं।
∴ संभावित परिणाम = 4
अत: वांछित प्रायिकता = 
10 पृथक पर्चियों पर 1 से 10 तक संख्याएँ लिखी हुई हैं (एक पर्ची पर एक संख्या), उन्हें एक बक्से में रखकर अच्छी प्रकार से मिला दिया जाता है। बक्से के अंदर से बिना देखे एक पर्ची निकाली जाती है। निम्नलिखित की प्रायिकता क्या है?
संख्या 6 प्राप्त करना।
10 पर्चियों में से 1 पर्ची 10 विधियों से खींच सकते हैं।
∴ अत: कुल परिणाम = 10
6 प्राप्त करने की घटना अर्थात यदि हम 6 संख्या वाली पर्ची प्राप्त करेंगे।
∴ अत: अनुकूल परिणाम= 1
∴ वांछित प्रायिकता = 
10 पृथक पर्चियों पर 1 से 10 तक संख्याएँ लिखी हुई हैं (एक पर्ची पर एक संख्या), उन्हें एक बक्से में रखकर अच्छी प्रकार से मिला दिया जाता है। बक्से के अंदर से बिना देखे एक पर्ची निकाली जाती है। निम्नलिखित की प्रायिकता क्या है?
6 से छोटी एक संख्या प्राप्त करना।
10 पर्चियों में से 1 पर्ची 10 विधियों से खींच सकते हैं।
∴ अत: कुल परिणाम = 10
6 से अधिक प्राप्त करने की घटना अर्थात यदि हमें परिणाम में 1, 2, 3, 4, 5 वाली पर्ची प्राप्त हो।
∴ अत: अनुकूल परिणाम = 5
∴ वांछित प्रायिकता = 
10 पृथक पर्चियों पर 1 से 10 तक संख्याएँ लिखी हुई हैं (एक पर्ची पर एक संख्या), उन्हें एक बक्से में रखकर अच्छी प्रकार से मिला दिया जाता है। बक्से के अंदर से बिना देखे एक पर्ची निकाली जाती है। निम्नलिखित की प्रायिकता क्या है?
6 से बड़ी एक संख्या प्राप्त करना।
10 पर्चियों में से 1 पर्ची 10 विधियों से खींच सकते हैं।
∴ अत: कुल परिणाम = 10
6 से अधिक प्राप्त करने की घटना अर्थात जब पर्ची पर 7, 8, 9, 10 लिखा हो।
∴ अत: अनुकूल परिणाम = 4
∴ वांछित प्रायिकता = 
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10 पृथक पर्चियों पर 1 से 10 तक संख्याएँ लिखी हुई हैं (एक पर्ची पर एक संख्या), उन्हें एक बक्से में रखकर अच्छी प्रकार से मिला दिया जाता है। बक्से के अंदर से बिना देखे एक पर्ची निकाली जाती है। निम्नलिखित की प्रायिकता क्या है?
1 अंक की एक संख्या प्राप्त करना।
10 पर्चियों में से 1 पर्ची 10 विधियों से खींच सकते हैं।
∴ अत: कुल परिणाम = 10
एक अंक वाली संख्या प्राप्त करने की घटना अर्थात यदि हमें पर्ची पर 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 लिखा प्राप्त हो।
∴ अत: अनुकूल परिणाम = 9
∴ वांछित प्रायिकता = 
यदि आपके पास 3 हरे त्रिज्यखंड, 1 नीला त्रिज्यखंड और 1 लाल त्रिज्यखंड वाला एक घूमने वाला पहिया है तो एक त्रिज्यखंड प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है? ऐसा त्रिज्यखंड प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है, जो नीला न हो?
5 त्रिज्यखंडों में से सूचक किसी एक खंड पर पाँच विधियों से रुकेगा।
∴ कुल परिणाम = 5
इनमे 3 हरे रंग के त्रिज्यखंडों में से एक 3 विधियों से प्राप्त होगा।
∴ अनुकूल परिणाम = 3
अत: वांछित प्रायिकता = 
आगे घूमने वाले पहिए पर 4 नीले नहीं त्रिज्यखंड हैं जो 4 विधियों से प्राप्त होंगे।
अत: वांछित प्रायिकता = 
प्रश्न 2 में दी हुई घटनाओं की प्रायिकताएँ ज्ञात कीजिए।
पासे को एक बार फेंकने पर सतह पर 1, 2, ..., 6 तक लिखो। इन संख्याओं में से कोई एक संख्या प्राप्त होगी।
अत: कुल परिणाम = 6
(i) माना A अभाज्य संख्याओं को दर्शाता है। स्पष्ट है कि A तब ही आएगा जब हमें 2, 3, 5 प्राप्त हो।
∴ अनुकूल परिणाम = 3
अत; 
(ii) माना A अभाज्य संख्या प्राप्त न करने को दर्शाता है। स्पष्ट है A घटना होगी जब हमें 1, 4, 6 प्राप्त हो।
∴ अनुकूल परिणाम = 3
अत: 
(iii) 5 से बड़ी संख्या प्राप्त करने की घटना जब हमें 6 प्राप्त होगा तब ही होगी।
∴ अनुकूल परिणाम = 1
अत: वांछित परिणाम= 
(iv) 5 से बड़े अंक न प्राप्त करने की घटना तब होगी जब हमें 1, 2, 3, 4, 5 प्राप्त होंगे।
∴ अनुकूल परिणाम = 5
अत: वांछित परिणाम = 
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