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निम्नलिखित में से कौन प्रतिलोम अनुपात में हैं?
किसी कार्य पर लगे व्यक्तियों की संख्या और उस कार्य को पूरा करने में लगा समय।
हम जानते हैं कि किसी कार्य पर लगे अधिक व्यक्तियों की संख्या से उस कार्य को पूरा करने में कम समय लगता हैं।
यदि हम समय अवधि और ब्याज की दर स्थिर रखें, तो साधारण ब्याज मूलधन के साथ प्रत्यक्ष अनुपात में परिवर्तित होता है। क्या ऐसा ही संबंध चक्रवृद्धि ब्याज के लिए भी होगा? क्यों?
चक्रवृद्धि ब्याज मूलधन के साथ प्रत्यक्ष अनुपात में नहीं बदलता, क्योंकि चक्रवृद्धि ब्याज के मामले में मूलधन समय- समय पर बदलता रहता है।
एक रेलवे स्टेशन के निकट कार पार्किंग शुल्क इस प्रकार हैं -
4 घंटो तक ₹ 60
8 घंटो तक ₹ 80
12 घंटो तक ₹ 140
24 घंटो तक ₹ 180
जाँच कीजिए कि क्या कार पार्किंग शुल्क पार्किंग समय के प्रत्यक्ष अनुपात में है।
चूँकि, 
∴ कार पार्किंग शुल्क पार्किंग समय के प्रत्यक्ष अनुपात में नहीं है।
प्रश्न 2 में यदि लाल रंग के पदार्थ के 1 भाग के लिए 75 mL मूल मिश्रण की आवश्यकता है, तो मूल मिश्रण के 1800mL में हमें कितना लाल रंग का पदार्थ मिलाना चाहिए।
माना कि लाल रंग के पदार्थ के x भाग के लिए 1800 mL मूल मिश्रण की आवश्यकता है। तब उपर्युक्त आँकड़ों को अगले पृष्ठ पर दी गई तालिका के अनुसार रख सकते हैं:
| लाल रंग के पदार्थ के भाग | 1 | x |
| मूल मिश्रण के भाग | 75 | 1800 |
किसी सॉफ्ट ड्रिंक फैक्ट्री में एक मशीन 840 बोतलें 6 घंटे में भरती है। वह मशीन पाँच घंटे में कितनी बोतलें भरेगी?
मान लीजिए 5 घंटे x में बोतलें भरती है तो सुचना को निम्नानुसार तालिकाबद्ध किया जा सकता है:
| समय (घंटो में) | 6 | 5 |
| बोतलें भरती है | 840 | x |
एक बैक्टीरिया (bacteria) या जीवाणु के फोटोग्राफ (चित्र) को 50,000 गुना आवर्धित करने पर उसकी लम्बाई 5 cm हो जाती है, जैसा की सलंग्न चित्र में दिखाया गया है। इस बैक्टीरिया की वास्तविक लम्बाई क्या है? यदि फोटोग्राफ को केवल 20,000 गुना आवर्धित किया जाए, तो उसकी आवर्धित लम्बाई क्या होगी?
बैक्टीरिया या जीवाणु की वास्तविक लम्बाई
माना कि इसके फोटोग्राफ को 20000 गुना आवर्धित करने पर इसकी लम्बाई x हो जाती है। तब इस सुचना को अगले पृष्ठ पर दी गई तालिका के अनुसार लिखा जा सकता है:
| आवर्धित लम्बाई (cm में) | 5 | x |
| आवर्धित फोटोग्राफ | 50000 | 20000 |
एक जहाज के मॉडल में, उसका मस्तूल (mast) ऊँचा है, जबकि वास्तविक जहाज का मस्तूल 12 m ऊँचा है। यदि जहाज की लंबाई 28m है, तो उसके मॉडल की लंबाई कितनी है?
माना कि 28m वास्तविक लंबाई वाले जहाज के मॉडल जहाज कि लंबाई x m है। तब इस सुचना को निम्नानुसार तालिका में लिख सकते हैं:
| मॉडल की लंबाई (cm में) | 9 | x |
| वास्तविक लंबाई | 12 | 28 |
मान लीजिए 2 kg चीनी में 9 x 106 क्रिस्टल हैं। निम्नलिखित चीनी में कितने चीनी के क्रिस्टल होंगे? (i) 5 kg (ii) 1.2 kg.
मान लीजिए 5 kg चीनी और 1.2 kg चीनी में x और y क्रिस्टल हैं। तो दी गई जानकारी को निम्नानुसार तालिका में दर्शाया जा सकता है:
| क्रिस्टलों की संख्या | 9 x 106 | x | y |
| चीनी (kg में) | 2 | 5 | 1.2 |
रशिम के पास एक सड़क का मानचित्र है, जिसके पैमाने में 1 cm की दूरी 18 km निरूपति करती है। वह इस सड़क पर अपनी गाड़ी से 72 km की दूरी तय करती है। उसके द्वारा तय की गई दूरी मानचित्र में क्या होगी?
मन लीजिए सड़क पर 72 km की दूरी के मानचित्र में x cm की दूरी निरूपित की गई है। तब, इस सूचना को सारणी में निम्नानुसार दर्शाया जा सकता है:
| मानचित्र में दूरी (cm में) | 1 | x |
| वास्तविक दूरी (km में) | 18 | 72 |
एक 5m 60cm ऊँचे ऊर्ध्वाधर खंभे की छाया की लंबाई 3 m 20 cm है। उसी समय पर ज्ञात कीजिए-
(i) 10 m 50 cm ऊँचे एक अन्य खंभे की छाया की लंबाई
(ii) उस खंभे की ऊँचाई जिसकी छाया की लंबाई 5 m है।
मान लीजिए 10 m 50 cm लंबाई वाली छाया के खम्बें की लंबाई x m है। मान लीजिए 5m लंबाई वाली छाया के खम्बें को लंबाई y m है।
तब, इस सूचना को सारणी में निम्नानुसार प्रदर्शित किया जा सकता है:
| खंभे की लंबाई (m में) | 5.60 | 10.50 | y |
| इसकी छाया की लंबाई (m में) | 3.20 | x | 5 |
माल से लदा हुआ एक ट्रक 25 मिनट में 14 km चलता है। यदि चाल वही रहे, तो वह 5 घंटे में कितनी दूर तय कर पाएगा?
माना ट्रक 5 घंटे में x km चलता है।
तब, दी गई जानकारी को निम्नानुसार तालिकाबद्ध किया जा सकता है:
| तय दूरी (km में) | 14 | x |
| समय (घंटो में) |  |
5 |
एक वर्गांकित कागज़ पर भिन्न-भिन्न भुजाओं के पाँच वर्ग खींचिए।
निम्नलिखित सूचना को एक सारणी के रूप में लिखिए:
| वर्ग-1 | वर्ग -2 | वर्ग -3 | वर्ग -4 | वर्ग -5 | |
| एक भुजा की लंबाई (L) | |||||
| परिमाप (P) | |||||
 |
|||||
| क्षेत्रफल (A) | |||||
 |
सूचना को सारणी में निम्नानुसार दर्शाएँगे:
| वर्ग-1 | वर्ग -2 | वर्ग -3 | वर्ग -4 | वर्ग -5 | |
| एक भुजा की लंबाई (L) | 1 cm | 2 cm | 3 cm | 4 cm | 5 cm |
| परिमाप (P) | 4 cm | 8 cm | 12 cm | 16 cm | 20 cm |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
| क्षेत्रफल (A) | 1 cm2 | 4 cm2 | 9 cm2 | 16 cm2 | 25 cm2 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
निम्नलिखित सारणियों को देखिए तथा ज्ञात कीजिए कि कौन-से चरों (यहाँ x और y) के युग्म परस्पर प्रतिलोम समानुपात में है:
(i)
| x | 50 | 40 | 30 | 20 |
| y | 5 | 6 | 7 | 8 |
| x | 100 | 200 | 300 | 400 |
| y | 60 | 30 | 20 | 15 |
| x | 90 | 60 | 45 | 30 | 20 | 5 |
| y | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 |
(i) हम देखते हैं कि
इस प्रकार, x और y परस्पर व्युत्क्रमानुपाती नहीं हैं।
(ii) हम देखते हैं
= 6000 = स्थिर
इस प्रकार, x और y परस्पर व्युत्क्रमानुपाती हैं।
(iii) हम देखते हैं कि
इस प्रकार, x और y व्युत्क्रमानुपात में नहीं हैं।
एक टेलीविज़न गेम शो (game show) में, ₹ 1,00,000 की पुरस्कार राशि विजेताओं में समान रूप से वितरित की जानी है। निम्नलिखित सारणी को पूरा कीजिए तथा ज्ञात कीजिए कि क्या एक व्यक्तिगत विजेता को दी जाने वाली पुरस्कार की धनराशि विजेताओं की संख्या के अनुक्रमानुपाती है या व्युत्क्रमानुपाती है।
| विजेताओं की संख्या | 1 | 2 | 4 | 5 | 8 | 10 | 20 |
| प्रत्येक विजेता की पुरस्कार (₹ में) | 100,0000 | 50,000 | .... | ........ | ....... | ...... | ...... |
स्पष्ट है, विजेताओं की संख्या जितनी अधिक होगी, प्रत्येक विजेता को उतना ही कम पुरस्कार राशि मिलेगी। अत: यह अनुक्रमानुपाती स्थिति है।
∴ 4 x x = 1 x 100000
इस प्रकार, 4 के लिए यह 25000 होगी।
5 x y = 1 x 100000
इस प्रकार, 5 के लिए यह 20000 होगी।
8 x z = 1 x 100000
इस प्रकार, 8 के लिए यह 12500 होगी।
10 x t = 1 x 100000
इस प्रकार, 10 के लिए यह 10000 होगी।
20 x w = 1 x 100000
इस प्रकार, 20 के लिए 5000 होगी।
रहमान तीलियों या डंडियों का प्रयोग करते हुए, एक पहिया बना रहा है। वह समान तीलियाँ इस प्रकार लगाना चाहता है की किन्हीं भी क्रमागत तीलियों के युग्मों के बीच के कोण बराबर हैं।
निम्नलिखित सारणी को पूरा करके, उसकी सहायता कीजिए:
| तीलियों की संख्या | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
| क्रमागत तीलियों के एक युग्म के बीच का कोण |  |
 |
..... | .... | ....... |
है,तो आवश्यक तीलियों की संख्या कितनी होगी?स्पष्ट है, तीलियों की संख्या जितनी अधिक होगी, क्रमागत तीलियों के किसी युग्म के बीच का कोण उतना ही छोटा होगा।
साथ ही, यहाँ हम देखते हैं
अत: यह प्रतिलोम समानुपात की स्थिति है।
∴ 
इस प्रकार, 8 के लिए यह 
होगा।
इस प्रकार, 10 के लिए 
होगा।
इस प्रकार, 12 के लिए 
होगा।
(i) हाँ, तीलियों की संख्या और क्रमागत तीलियों के किसी युग्म के बीच का कोण प्रतिलोम समानुपात में है।
(ii) माना 15 तीलियों वाले एक पहिए के क्रमागत तीलियों के किसी युग्म का कोण 
है।
इस प्रकार, वांछित कोण 
है।
(iii) माना कि आवश्यक तीलियों की संख्या x होगी यदि क्रमागत तीलियों के प्रत्येक युग्म के बीच का कोण 
है।
इस प्रकार, वांछित तीलियों की संख्या 9 है।
यदि किसी डिब्बे की मिठाई को 24 बच्चों में बाँटा जाए, तो प्रत्येक बच्चे को 5 मिठाइयाँ मिलती हैं। यदि बच्चों की संख्या में 4 की कमी हो जाए, तो प्रत्येक बच्चे को कितनी मिठाइयाँ मिलेंगी?
चूँकि बच्चों की संख्या 4 कम हो गई है।
अत: उनकी संख्या 24 - 4 = 20 हो गई है।
माना कि बच्चों की संख्या 20 होने पर प्रत्येक को x मिठाइयाँ मिलती हैं।
इस प्रकार, हमे निम्न तालिका प्राप्त होगी:
| बच्चों की संख्या | 24 | 20 |
| मिठाइयों की संख्या | 5 | x |
एक किसान की पशुशाला में 20 पशुओं के लिए 6 दिन का पर्याप्त भोजन है। यदि इस पशुशाला में 10 पशु और आ जाएँ, तो यह भोजन कितने दिन तक पर्याप्त रहेगा?
माना कि अब भोजन x दिन तक के लिए पर्याप्त रहेगा।
| पशुओं की संख्या | 20 | 30 |
| दिनों की संख्या | 6 | x |
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एक ठेकेदार यह आकलन करता है कि जसमिंदर के घर में पुन: तार लगाने का कार्य 3 व्यक्ति 4 दिन में कर सकते हैं। यदि वह तीन के स्थान पर चार व्यक्तियों को इस काम पर लगाता है, तो यह कार्य कितने दिन में पूरा हो जाएगा?
माना कि 4 व्यक्ति पुनः तार लगाने का कार्य x दिन में करते है:
| दिनों की संख्या | 4 | x |
| व्यक्तियों की संख्या | 3 | 4 |
बोतलों के एक बैच (batch) को 25 बॉक्सों में रखा जाता है, जबकि प्रत्येक बॉक्स में 12 बोतलें है। यदि इसी बैच की बोतलों को इस प्रकार रखा जाए कि प्रत्येक बॉक्स में 20 बोतलें हों, तो कितने बॉक्स भरे जाएँगे।
माना x बॉक्स की आवश्यकता होगी, यदि प्रत्येक बॉक्स में 20 बोतलें रखी जाएँ। तब,
| बॉक्सों की संख्या | 25 | x |
| प्रति बॉक्स बोतलों की संख्या | 12 | 20 |
एक फैक्ट्री को कुछ वस्तुएँ 63 दिन में बनाने के लिए 42 मशीनों की आवश्यकता होती है। उतनी ही वस्तुएँ 54 दिन में बनाने के लिए, कितनी मशीनों की आवश्यकता होगी?
माना कि निश्चित वस्तुएँ 54 दिन में बनाने के लिए x मशीनों की आवश्यकता होगी। तब,
| मशीनों की संख्या | 42 | x |
| दिनों की संख्या | 63 | 54 |
एक कार एक स्थान तक पहुँचने में 60 km/h की चाल से चलकर 2 घंटे का समय लेती है। 80km/h की चाल से उस कार को कितना समय लगेगा?
80 km/h की चाल से कार को गन्तव्य तक पहुँचने में मान लीजिए x घंटे लगेंगे। तब
| गति km/hr (में) | 60 | 60 |
| (समय घंटों में) | 2 | x |
घंटे लगेंगे।
दो व्यक्ति एक घर में नई खिड़कियाँ 3 दिन में लगा सकते हैं।
(i) कार्य प्रारंभ होने से वाले, एक व्यक्ति बीमार पड़ जाता है। अब यह कार्य कितने दिन में पूरा हो पाएगा?
(ii) एक ही दिन में खिड़कियाँ लगवाने के लिए, कितने व्यक्तियों की आवश्यकता होगी?
(i) माना कि खिड़कियाँ लगाने में x दिन लगेगें। तब
| व्यक्तियों की संख्या | 2 | 1 |
| दिनों की संख्या | 3 | x |
| व्यक्तियों की संख्या | 2 | x |
| दिनों की संख्या | 3 |
1 |
किसी स्कूल में, 45 मिनट अवधि के 8 कालांश होते हैं। यह कल्पना करते हुए कि स्कूल का कार्य समय उतना ही रहता है, यदि स्कूल में बराबर अवधि के 9 कालांश हों, तो प्रत्येक कालांश कितने समय का होगा?
माना कि प्रत्येक कालांश x मिनट का होगा यदि स्कूल में एक दिन में 9 कालांश हों। तब,
| कालांशों की संख्या | 8 | 9 |
| कालांशों की अवधि (मिनट में ) | 45 | x |
एक कागज की शीट लीजिए। इसे आकृति में दर्शाए अनुसार मोड़िए। प्रत्येक स्थिति में, भागों की संख्या तथा एक भाग का क्षेत्रफल लिखिए।
अपने प्रेक्षणों की सारणी बनाइए और उसकी अपने मित्रों से चर्चा कीजिए। क्या यह एक प्रतिलोम समानुपात की स्थिति हैं? क्यों?
| भागों की संख्या | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 |
| प्रत्येक भाग का क्षेत्रफल | कागज़ का क्षेत्रफल | कागज़ के क्षेत्रफल का  |
..... | ..... | ...... |
| भागों की संख्या | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 |
| प्रत्येक भाग का क्षेत्रफल | कागज़ का क्षेत्रफल | कागज़ के क्षेत्रफल का  |
कागज़ के क्षेत्रफल का  |
कागज़ के क्षेत्रफल का  |
कागज़ के क्षेत्रफल का  |
= अचर वृत्तीय आधार वाले विभिन्न मापों के कुछ बर्तन लीजिए। प्रत्येक बर्तन में पानी की समान मात्रा भरिए। प्रत्येक बर्तन का व्यास और उस बर्तन में पानी किस ऊँचाई तक है उसे माप कर लिखिए। अपने प्रेक्षणों की एक सारणी बनाइए। क्या यह एक प्रतिलोम समानुपात की स्थिति है?
| बरतन का व्यास | |||
| पानी के स्तर की ऊँचाई (cm में) |
प्रेक्षणों को तालिकाबद्ध करने पर हमें प्राप्त होता है:
| बरतन का व्यास (cm में) | d1 | d2 | d3 |
| पानी के स्तर की ऊँचाई (cm में) | h1 | h2 | h3 |
निम्नलिखित सारणियों को देखिए तथा ज्ञात कीजिए कि क्या x और y अनुक्रमानुपाती हैं।
| x | 20 | 17 | 14 | 11 | 8 | 5 | 2 |
| y | 40 | 34 | 28 | 22 | 16 | 10 | 4 |
हमारे पास हैं,
इसी प्रकार , x और y की अनुरूप कीमत का औसत स्थिर है और 
के बराबर है।
अत: x और y स्थिर विचरण 
के साथ अनुक्रमानुपाती हैं।
निम्नलिखित सारणियों को देखिए तथा ज्ञात कीजिए कि क्या x और y अनुक्रमानुपाती है।
| x | 6 | 10 | 14 | 18 | 22 | 26 | 30 |
| y | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 |
हमारे पास हैं,
इस प्रकार, x और y के अनुरूप कीमतों का औसत स्थिर नहीं है।
अत: x और y अनुक्रमानुपाती नहीं है।
निम्नलिखित सारणियों को देखिए तथा ज्ञात कीजिए कि क्या x और y अनुक्रमानुपाती हैं।
| x | 5 | 8 | 12 | 15 | 18 | 20 |
| y | 15 | 24 | 36 | 60 | 72 | 100 |
हमारे पास है, 
इत्यादि।
इस प्रकार, x और y की अनुरूप कीमतें स्थिर नहीं हैं।
अत: x और y अनुक्रमानुपाती नहीं हैं।
एक पेंट के मूल मिश्रण (base) के 8 भागों में लाल रंग के पदार्थ का 1 भाग मिलाकर मिश्रण तैयार किया जाता है। निम्नलिखित सारणी में, मूल मिश्रण के वे भाग ज्ञात कीजिए जिन्हें मिलाए जाने की आवश्यकता है:
| लाल रंग के पदार्थ के भाग | 1 | 4 | 7 | 12 | 20 |
| मूल मिश्रण के भाग | 8 | ... | ... | .... | .... |
दिया गया है कि लाल रंग के भाग, x और मूल मिश्रण के भाग, y प्रत्यक्ष अनुपात में हैं। इसलिए, x और y के संगत मान का औसत अचर रहेगा।
हमें प्राप्त है 
अत: x और y, 
के समान और स्थिर विचरण के साथ प्रत्यक्ष विचरण हैं। जिसका तात्पर्य है कि x, y का 
है और y, x का 8 भाग है। इस प्रकार, वांछित प्रतिष्टियाँ हैं
अत:, सारणी होगी:
| लाल रंग के पदार्थ के भाग | 1 | 4 | 7 | 12 | 20 |
| मूल मिश्रण के भाग | 8 | 32 | 56 | 96 | 160 |
निम्नलिखित में से कौन प्रतिलोम अनुपात में हैं?
एक समान चाल से किसी यात्रा में लिया गया समय और तय दूरी।
हम जानते हैं कि एक समान चाल से किसी यात्रा में जितना अधिक समय लिया जाता है, उतनी अधिक दूरी तय होती है।
अत: यह प्रत्यक्ष अनुपात की स्थिति है।
निम्नलिखित में से कौन प्रतिलोम अनुपात में हैं?
खेती की गई भूमि का क्षेत्रफल और काटी गई फसल।
स्पष्ट हैं, जितनी अधिक भूमि में खेती की जाएगी, उतनी ही अधिक फसल काटी जाएगी।
अत: यह प्रत्यक्ष अनुपात की स्थिति है।
निम्नलिखित में से कौन प्रतिलोम अनुपात में हैं?
एक निश्चित यात्रा में लिया गया समय और वाहन की चाल।
हम जानते हैं, कि जितनी अधिक वाहन की गति होगी, किसी निश्चित दूरी को तय करने में उतना ही कम समय लगेगा।
अत:यह प्रतिलोम अनुपात की स्थिति है।
निम्नलिखित में से कौन प्रतिलोम अनुपात में हैं?
किसी देश की जनसंख्या और प्रति व्यक्ति भूमि का क्षेत्रफल।
हम जानते हैं, कि जितनी अधिक जनसंख्या होगी, देश में प्रति व्यक्ति के लिए भूमि का क्षेत्रफल उतना ही कम होगा।
अत:यह प्रतिलोम अनुपात की स्थिति है।
मूलधन = 10000 रुपये, ब्याज दर = 8% वार्षिक। निम्नलिखित सारणी को भरिए तथा ज्ञात कीजिए कि, किस प्रकार का ब्याज (साधारण या चक्रवृद्धि ) समय अवधि के साथ प्रत्यक्ष अनुपात में बदलता या परिवर्तित होता है।
| समय अवधि | 1 वर्ष | 2 वर्ष | 3 वर्ष |
| साधारण ब्याज (रु में) | |||
| चक्रवृद्धि ब्याज (रु में) |
यहाँ P = 1000 रु, R = 8% वार्षिक
1 वर्ष का साधारण ब्याज = 
= 80 रु
2 वर्ष का साधारण ब्याज = 
3 वर्ष का साधारण ब्याज = 
= 240 रु
C.I. (चक्रवृद्धि ब्याज के लिए):
1 वर्ष के लिए: रकम = 
∴ 1 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज = (1080 - 1000) रु
= 80 रु
2 वर्ष के लिए: रकम = 
∴ 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज = (1166.40 - 1000) रु
= 166.40 रु
3 वर्ष के लिए: रकम = 
∴ 3 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज
= (1259.712 - 1000) रु
= 259.712 रु
∴ सारणी होगी:
| समय अवधि | 1 वर्ष | 2 वर्ष | 3 वर्ष |
| साधारण ब्याज (रु में) | 80 | 160 | 240 |
| चक्रवृद्धि ब्याज (रु में) | 80 | 166.40 | 259.71 |
पाँच व्यक्तियों के लिए हलवा बनाने के लिए, निम्नलिखित सामग्री की आवश्यकता होती है: सूजी/रवा =250 g, चीनी = 300 g, घी = 200 g, पानी = 200 g
समानुपात की अवधारणा का प्रयोग करते हुए, अपनी कक्षा के लिए हलवा बनाने के लिए, इन सामग्रियों की मात्राओं में होने वाले परिवर्तनों का आकलन (estimate) कीजिए।
मान लीजिए कक्षा में 25 विद्यार्थी हैं। स्पष्ट है, यह प्रत्यक्ष विचरण की स्थिति है। अत:हमें दी गई सामग्री की 
गुना की आवश्यकता होगी।
अर्थात् सूजी/रवा = 1.250 kg, चीनी = 1.500 kg, घी = 1 kg, पानी = 1000 mL.
एक पैमाने का चुनाव करते हुए, अपनी कक्षा के कमरे का मानचित्र खींचिए, जिसमें खिड़कियाँ, दरवाजे, ब्लैकबोर्ड इत्यादि दर्शाए गए हों। (एक उदाहरण यहाँ दिया गया है।)
माना कि पैमाना 1 : 400 है, तब मानचित्र सामने दर्शाये जैसा बनेगा:
'सीधा समानुपात '(विचरण)' की अब तक हल की गई समस्याओं में से कुछ को लीजिए। क्या आप सोचते हैं कि इन समस्याओं को इकाई की विधि या एकिक विधि (unitary method) से हल किया जा सकता है?
आओ, हम प्रश्नावली 13.1 के कुछ प्रश्नों को ऐकिक विधि से करते हैं।
प्रश्न 3:
75 mL मूल मिश्रण के लिए आवश्यक लाल पदार्थ = 1 भाग
∴ 1 mL मूल मिश्रण के लिए आवश्यक लाल पदार्थ = 
भाग
∴ 1800 mL मूल मिश्रण के लिए आवश्यक लाल पदार्थ = 
प्रश्न 4:
6 घंटे में भरने वाली बोतलों की संख्या = 840
∴ 1 घंटे में बोतलें भरेंगी = 
∴ 5 घंटे में बोतलें भरेंगी = 140 x 5 = 700.
आप क्या देखते हैं? जब R में वृद्धि होती है, तो C में कमी होती है।
(i) क्या R1 : R2 = C2 : C1 है?
(ii) क्या R3 : R4 = C4 : C3 है?
(ii) क्या R और C परस्पर व्युत्क्रमानुपति हैं?
इस क्रियाकलाप को 36 काउंटरों के साथ प्रयास कीजिए।
दी गई तालिका को निम्नानुसार भरा जाएगा:
| पंक्तियों की संख्या (R) |
(R1) 2 |
(R2) 3 |
(R3) 4 |
(R4) 6 |
(R5) 8 |
| स्तंभों की संख्या (C) | (C1) 18 |
(C2) 12 |
(C3) 9 |
(C4) 6 |
(C5) 6 |
| पंक्तियों की संख्या (R) |
(R1) 2 |
(R2) 3 |
(R3) 4 |
(R4) 6 |
| स्तंभों की संख्या (C) | (C1) 18 |
(C2) 12 |
(C3) 9 |
(C4) 6 |
हम देखते हैं कि जब R में वृद्धि होती है, तो C में कमी होती है।
(i) R1 : R2 = 2 : 3 और
C2 : C1 = 12 : 18 = 2 : 3
R1 : R2 = C2 : C1
(ii) R3 : R4 = 4 : 6 = 2 : 3 और
C4 : C3 = 6 : 9 = 2 : 3
R3 : R4 = C4 : C3
(iii) हाँ, R और C परस्पर व्युत्क्रमानुपाती हैं।
अपने मित्र से निम्नलिखित सारणी को भरने के लिए कहिए तथा उसकी आयु और उसकी माँ की संगत आयु का अनुपात ज्ञात करने के लिए भी कहिए।
| पाँच वर्ष पहले की आयु | वर्तमान आयु | पाँच वर्ष के बाद की आयु | |
| मित्र की आयु (F) | |||
| माँ की आयु (M) | |||
 |
प्रत्येक बार वही है? नहीं। आप इस क्रियाकलाप को अपने अन्य मित्रों के साथ दोहरा सकते हैं तथा प्रेक्षणों को लिख सकते हैं।
दी गई सारणी को भरने पर, हमारे पास है:
| पाँच वर्ष पहले की आयु | वर्तमान आयु | पाँच वर्ष के बाद की आयु | |
| मित्र की आयु (F) | 1 | 6 | 11 |
| माता की आयु (M) | 20 | 25 | 30 |
 |
 |
 |
 |
प्रत्येक बार वही नहीं है।
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एक घड़ी लीजिए और उसकी मिनट वाली (बड़ी) सुई को 12 पर स्थिर कीजिए। मिनट की सुई द्वारा अपनी प्रारंभिक स्थिति से घूमे गए कोणों एवं बीते हुए समय को निम्नलिखित सारणी के रूप में लिखिए:
| व्यतीत हुआ समय (T) (मिनटों में) | (T1) 15 |
(T2) 30 |
(T3) 45 |
(T4) 60 |
| घुमा गया कोण (डिग्री में) | (A1) 90 |
(A2) .... |
(A3) .... |
(A4) .... |
 |
..... | ...... | ...... | ...... |
प्रत्येक समय वही रहता है?| व्यतीत हुआ समय (T) (मिनटों में) | (T1) 15 |
(T2) 30 |
(T3) 45 |
(T4) 60 |
| घुमा गया कोण (डिग्री में) | (A1) 90 |
(A2) 180 |
(A3) 270 |
(A4) 360 |
 |
 |
 |
 |
 |
प्रत्येक समय वहीं रहता है क्योंकि यह लगातार 
के बराबर होता है।
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