आकृति में, ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है और BC को एक बिंदु Q तक इस प्रकार बढ़ाया गया है कि AD = CQ है। यदि AQ भुजा DC को P पर प्रतिच्छेद करती है, तो दर्शाइए कि: ar(ΔBPC) = ar(ΔDPQ).

ज्ञात है: ABCD एक ||gm है। BC को Q तक बढ़ाया गया है कि AD = CQ. AQ, DC को P पर प्रतिच्छेद करता है।
सिद्ध करना है: ar(ΔBPC) = ar(ΔDPQ).
रचना: A और C को मिलाओ।

प्रमाण: AD = CQ
और     AD || CQ
∴    ADQC एक || gm है।
∴    ar(ΔPDQ) = ar(ΔPCQ)
||gm के विकर्ण इस समान क्षेत्रफल वाली 4 त्रिभुजों में बांटते हैं।
अत:  ar(ΔDPQ) = ar(ΔPCQ)                ...(i)
और PBQ में,    BC = AD = CQ
∴                 BC = CQ
∴       ar(ΔPCQ) = ar(ΔBPC)                ...(ii)   
(i) और (ii) से 
ar(ΔBPC) = ar(ΔDPQ)