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समांतर चतुर्भुजों और त्रिभुजों के क्षेत्रफल
Question
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आकृति में, ABC और ABD एक ही आधार AB पर बने दो त्रिभुज हैं। यदि रेखाखण्ड CD रेखाखण्ड
AB से बिंदु O पर समद्विभाजित होता है, तो दर्शाइए कि:
ar(AABC) = ar(ΔABD).है।

Answer

ज्ञात है: ΔABC और ΔABD एक ही आधार पर स्थित है। रेखाखण्ड AB से समद्विभाजित करती है अर्थात् OC = OD
सिद्ध करना है: ar(ΔABC) = ar(ΔABD).
प्रमाण:  ΔACD में  OA एक माध्यिका है।
∴     ar(OAC) = ar(OAD)           ...(i)
इसी प्रकार, ΔBCD में, OB एक माध्यिका है।
∴   ar(OBC) = ar(OBD)          ...(ii) 
(i) और (ii) से
ar(OAC) + ar(OBC) = ar(OAD) + ar(OBD)
अत: ar(ABC) = ar(ABD)
 

 

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आकृति में, ABC और ABD एक ही आधार AB पर बने दो त्रिभुज हैं। यदि रेखाखण्ड CD रेखाखण्ड
AB से बिंदु O पर समद्विभाजित होता है, तो दर्शाइए कि:
ar(AABC) = ar(ΔABD).है।

बिंदु D और E क्रमश: ΔABC की भुजाओं AB और AC पर इस प्रकार स्थित हैं कि 
ar(ΔDBC) = ar(ΔEBC) है। दर्शाइए  कि DE || BC है।

आकृति में, ABCDE एक पंचभुज है। B से होकर AC के समान्तर खींची गई रेखा बढ़ाई गई DC को F पर मिलती है। दर्शाइए कि:
 

(i)  ar(ΔACB) = ar(ΔACF)
(ii) ar(AEDF) = ar(ABCDE)