चतुर्भुज ABCD के विकर्ण AC और BD परस्पर P पर प्रतिच्छेद करते हैं। दर्शाइए कि:
ar(ΔAPB) x ar(ΔCPD) = ar(ΔAPD) x ar(ΔBPC).

Solution

ज्ञात है: एक चतुर्भुज ABCD जिसमें विकर्ण AC और BD परस्पर P पर मिलते हैं।
सिद्ध करना हैं: ar(ΔAPB) x ar(ΔCPD) = ar(ΔAPD) x ar(ΔBPC).

प्रमाण: ar(ΔAPB) =

1 half cross times BP cross times AN

...(i)
और ar(ΔAPD)

equals space 1 half cross times PD cross times AN

...(ii)
तथा ar(ΔCPD) =

1 half cross times PD cross times CM

और ar(ΔBPC) =

1 half cross times BP cross times CM

बायाँ पक्ष = ar(ΔAPB) x ar(ΔCPD)

equals space 1 half left parenthesis BP space cross times space AN right parenthesis thin space cross times space 1 half left parenthesis PD space cross times space CM right parenthesis

दायाँ पक्ष = ar(ΔAPD) x ar(ΔBPC)

equals 1 half left parenthesis PD cross times AN right parenthesis cross times 1 half left parenthesis BP cross times CM right parenthesis

अत; बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष

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