आकृति में, ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है और BC को एक बिंदु Q तक इस प्रकार बढ़ाया गया है कि AD = CQ है। यदि AQ भुजा DC को P पर प्रतिच्छेद करती है, तो दर्शाइए कि: ar(ΔBPC) = ar(ΔDPQ).

Solution

ज्ञात है: ABCD एक ||gm है। BC को Q तक बढ़ाया गया है कि AD = CQ. AQ, DC को P पर प्रतिच्छेद करता है।
सिद्ध करना है: ar(ΔBPC) = ar(ΔDPQ).
रचना: A और C को मिलाओ।

प्रमाण: AD = CQ
और AD || CQ
∴ ADQC एक || gm है।
∴ ar(ΔPDQ) = ar(ΔPCQ)
||gm के विकर्ण इस समान क्षेत्रफल वाली 4 त्रिभुजों में बांटते हैं।
अत: ar(ΔDPQ) = ar(ΔPCQ) ...(i)
और PBQ में, BC = AD = CQ
∴ BC = CQ
∴ ar(ΔPCQ) = ar(ΔBPC) ...(ii)
(i) और (ii) से
ar(ΔBPC) = ar(ΔDPQ)