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समांतर चतुर्भुजों और त्रिभुजों के क्षेत्रफल

Question
CBSEHHIMAH9004428
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आकृति में, AP || BQ || CR है। सिद्ध कीजिए कि ar(AQC) = ar(PBR).
ar(ΔAQC) = ar(ΔPBR).

Solution
ज्ञात है: आकृति में, AP || BQ || CR 
सिद्ध करना है:
ar(ΔAQC) = ar(ΔPBR)
प्रमाण: ΔABQ और ΔPBQ एक आधार BQ पर और एक ही समांतर रेखाओं AP और BQ के बीच स्थित हैं।
∴     ar(ΔABQ) = ar(ΔPBQ)   ...(i)
पुन: ΔBQC और ΔQBR एक ही आधार BQ और एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित हैं।
∴     ar(ΔBQC) = ar(ΔQBR)    ...(ii)  
(i) और (ii) को जोड़ने पर,
ar(ΔABQ) + ar (BQC) = ar(PBQ) + ar(QBR)
rightwards double arrow   ar(ΔAQC) = ar(ΔPBR).
 

Some More Questions From समांतर चतुर्भुजों और त्रिभुजों के क्षेत्रफल Chapter

आकृति में, ABC और ABD एक ही आधार AB पर बने दो त्रिभुज हैं। यदि रेखाखण्ड CD रेखाखण्ड
AB से बिंदु O पर समद्विभाजित होता है, तो दर्शाइए कि:
ar(AABC) = ar(ΔABD).है।

बिंदु D और E क्रमश: ΔABC की भुजाओं AB और AC पर इस प्रकार स्थित हैं कि 
ar(ΔDBC) = ar(ΔEBC) है। दर्शाइए  कि DE || BC है।

आकृति में, ABCDE एक पंचभुज है। B से होकर AC के समान्तर खींची गई रेखा बढ़ाई गई DC को F पर मिलती है। दर्शाइए कि:
 

(i)  ar(ΔACB) = ar(ΔACF)
(ii) ar(AEDF) = ar(ABCDE)

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