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समांतर चतुर्भुजों और त्रिभुजों के क्षेत्रफल

Question
CBSEHHIMAH9004427
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एक समलम्ब ABCD में AB || DC है। AC के समान्तर एक रेखा AB को X पर और BC को Y पर प्रतिच्छेद करती है। सिद्ध कीजिए कि:
ar(ΔADX) = ar(ΔACY) है।

Solution
दिया है: एक समलम्ब ABCD, जिसमें AB || DC है। एक रेखा, AC के समान्तर खींची गई है जो AB और BC को क्रमश: X और Y पर काटती है। 

सिद्ध करना है: ar(ΔADX) = ar(ΔACY) है।
रचना: C और X को मिलाओ तथा D और X को मिलाओ।
प्रमाण: ΔADX और ΔACX एक आधार AX तथा एक ही समान्तर रेखाओं AX और DC के बीच स्थित हैं।
∴       ar(ΔADX) = ar(ΔACX)
पुनः ΔACX और ΔACY एक ही आधार और एक ही समान्तर रेखाओं AC और XY के बीच स्थित हैं। 
∴   ar(ΔACX) = ar(ΔACY)
(i) और (ii) से,
अत: ar(ΔADX) = ar(ΔACY).
             
 


 

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आकृति में, ABC और ABD एक ही आधार AB पर बने दो त्रिभुज हैं। यदि रेखाखण्ड CD रेखाखण्ड
AB से बिंदु O पर समद्विभाजित होता है, तो दर्शाइए कि:
ar(AABC) = ar(ΔABD).है।

बिंदु D और E क्रमश: ΔABC की भुजाओं AB और AC पर इस प्रकार स्थित हैं कि 
ar(ΔDBC) = ar(ΔEBC) है। दर्शाइए  कि DE || BC है।

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