गाँव के एक निवासी इतवारी के पास एक चतुर्भुजाकार भूखंड था। उस गाँव की ग्राम पंचायत ने उसके भूखंड के एक कोने से उसका कुछ भाग लेने का निर्णय लिया ताकि वहाँ एक स्वास्थ्य केंद्र का निर्माण कराया जा सके। इतवारी इस प्रस्ताव को इस प्रतिबन्ध के साथ स्वीकार कर लेता है कि उसे इस भाग के बदले उसी भूखंड के सलंग्न एक भाग ऐसे दे दिया जाए कि उसका भूखंड त्रिभुजाकार हो जाए। स्पष्ट कीजिए कि इस प्रस्ताव को किस प्रकार कार्यान्वित किया जा सकता है।

Solution

माना किसान का भूखंड नीचे दी गई आकृति का है, जो चतुर्भुज ABCD के रूप में है। इसे एक समान क्षेत्रफल की त्रिभुज में बदलना है।

रचना: BC को E तक बढ़ाओं ताकि DE || AC हो।
A और E को मिलाओ जो BC के बढ़ाए गए भाग से E पर मिले।
प्रमाण: चूँकि ΔDAC और ΔEAC एक ही आधार AC और एक ही समांतर रेखाओं AC और DE के बीच स्थित हैं।
∴ ar.ΔDAC = ar.ΔEAC
दोनों ओर ar.(ΔABC) जोड़ने पर,
ar(ABCD) = ar (ΔABE)
अत: स्पष्ट है कि स्वास्थ्य केंद्र के लिए दिया गया भूखंड = ar. (ΔADF)
∴ उक्त भूखंड के बदले में किसान को दिया गया भूखंड = ar. (ΔCEF)