एक समलम्ब ABCD, जिसमें AB||CD है, के विकर्ण AC और BD परस्पर O पर प्रतिच्छेद करते हैं।दर्शाइए कि ar(ΔAOD) = ar(ΔBOC) है।

Solution

ज्ञात है: एक समलम्ब ABCD जिसमें AB||DC है और विकर्ण AC और BD परस्पर O पर प्रतिच्छेद करते हैं।
सिद्ध करना है: ar(ΔAOD) = ar(ΔBOC)

प्रमाण: ΔACD और ΔBCD एक ही आधार CD और एक ही समांतर रेखाओं AB और DC के बीच स्थित हैं।
∴ ar(ΔACD) = ar(ΔBCD) ...(i)
दोनों ओर से ar(ΔCOD) घटाने पर,
ar(ΔACD) - ar(ΔCOD) = ar(ΔBCD) - ar(ΔCOD)

rightwards double arrow

ar(ΔAOD) = ar(ΔBOC).

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आकृति में, ABC और ABD एक ही आधार AB पर बने दो त्रिभुज हैं। यदि रेखाखण्ड CD रेखाखण्ड
AB से बिंदु O पर समद्विभाजित होता है, तो दर्शाइए कि:
ar(AABC) = ar(ΔABD).है।

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समांतर चतुर्भुजों और त्रिभुजों के क्षेत्रफल

एक समलम्ब ABCD, जिसमें AB||CD है, के विकर्ण AC और BD परस्पर O पर प्रतिच्छेद करते हैं।दर्शाइए कि ar(ΔAOD) = ar(ΔBOC) है।

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बिंदु D और E क्रमश: ΔABC की भुजाओं AB और AC पर इस प्रकार स्थित हैं कि
ar(ΔDBC) = ar(ΔEBC) है। दर्शाइए कि DE || BC है।

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ar(ΔDBC) = ar(ΔEBC) है। दर्शाइए कि DE || BC है।