समांतर चतुर्भुजों और त्रिभुजों के क्षेत्रफल

Question

$increment ABC$ में, E माध्यिका AD का मध्यबिंदु है। दर्शाइए कि ar(BED) = $1 fourth$ ar(ABC) है।

Solution

ज्ञात है: $increment ABC$ में,E माध्यिका AD का मध्यबिंदु है।
सिद्ध करना है:

space ar left parenthesis increment BED right parenthesis equals 1 fourth ar left parenthesis increment ABC right parenthesis.

प्रमाण:

increment ABC

में AD एक माध्यिका है। चूँकि माध्यिका

increment

को समान क्षेत्रफलों वाली दो त्रिभुजाओं में विभाजित करती है।
∴ ar.(ABD) = ar. (ACD)
इस प्रकार ar.(ABD) =

1 half

ar. (ACD) ...(i)
इसी प्रकार

increment BCE

में EB एक माध्यिका है।
∴ ar.(BED) =

1 half

(ABD) ...(ii)
(i) और (ii)

ar. left parenthesis BED right parenthesis space equals space 1 half cross times 1 half ar. left parenthesis ABC right parenthesis

से,

अत:

ar. left parenthesis BED right parenthesis space equals space 1 fourth ar. left parenthesis ABC right parenthesis

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