Question
में, E माध्यिका AD का मध्यबिंदु है। दर्शाइए कि ar(BED) = 
ar(ABC) है।
Solution
ज्ञात है: 
में,E माध्यिका AD का मध्यबिंदु है।
सिद्ध करना है:
में,E माध्यिका AD का मध्यबिंदु है।सिद्ध करना है:
प्रमाण: 
में AD एक माध्यिका है। चूँकि माध्यिका 
को समान क्षेत्रफलों वाली दो त्रिभुजाओं में विभाजित करती है।
∴ ar.(ABD) = ar. (ACD)
इस प्रकार ar.(ABD) =
ar. (ACD) ...(i)
इसी प्रकार
में EB एक माध्यिका है।
∴ ar.(BED) =
(ABD) ...(ii)
(i) और (ii)
से,
में AD एक माध्यिका है। चूँकि माध्यिका को समान क्षेत्रफलों वाली दो त्रिभुजाओं में विभाजित करती है।∴ ar.(ABD) = ar. (ACD)
इस प्रकार ar.(ABD) =
ar. (ACD) ...(i)इसी प्रकार
में EB एक माध्यिका है। ∴ ar.(BED) =
(ABD) ...(ii)(i) और (ii)
से, अत: 
