आकृति में $increment ABC$ की एक माध्यिका AD पर स्थित E कोई बिंदु है। दर्शाइए कि ar(ABE) = ar(ACE) है।

Solution

ज्ञात है: $increment$ की एक माध्यिका AD है और E, AD का एक बिंदु है।
सिद्ध करना है: $ar left parenthesis increment ABE right parenthesis space equals space ar left parenthesis increment ACE right parenthesis$
प्रमाण: $increment ABC thin space$ में AD एक माध्यिका है।
$therefore space space ar left parenthesis increment ABD right parenthesis space equals space ar left parenthesis increment ACD right parenthesis$ ...(i)
[∴ माध्यिका एक त्रिभुज को दो समान क्षेत्रफलों वाली त्रिभुजों में विभाजित करती है।]
इसी प्रकार $increment EBC$ में, ED एक माध्यिका है।
∴ $ar left parenthesis increment EBD right parenthesis space equals space ar left parenthesis increment ECD right parenthesis$ ...(ii)
(i) में से (ii) को घटाने पर
$ar left parenthesis increment ABD right parenthesis space minus space ar left parenthesis increment EBD right parenthesis space equals space ar left parenthesis increment ACD right parenthesis space minus space ar left parenthesis increment ECD right parenthesis$
अत: $ar left parenthesis increment ABE right parenthesis space equals space ar left parenthesis increment ACE right parenthesis$