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समांतर चतुर्भुजों और त्रिभुजों के क्षेत्रफल

Question
CBSEHHIMAH9004415
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आकृति में increment ABC की एक माध्यिका AD पर स्थित E कोई बिंदु है। दर्शाइए कि ar(ABE) = ar(ACE) है।

Solution

ज्ञात है: increment की एक माध्यिका AD है और E, AD का एक बिंदु है।
सिद्ध करना है: ar left parenthesis increment ABE right parenthesis space equals space ar left parenthesis increment ACE right parenthesis
प्रमाण: increment ABC thin space में AD एक माध्यिका है।
therefore space space ar left parenthesis increment ABD right parenthesis space equals space ar left parenthesis increment ACD right parenthesis                 ...(i)
             [∴ माध्यिका एक त्रिभुज को दो समान क्षेत्रफलों वाली त्रिभुजों में विभाजित करती है।]
इसी प्रकार increment EBC में, ED एक माध्यिका है।
∴      ar left parenthesis increment EBD right parenthesis space equals space ar left parenthesis increment ECD right parenthesis               ...(ii)
(i) में से (ii) को घटाने पर 
ar left parenthesis increment ABD right parenthesis space minus space ar left parenthesis increment EBD right parenthesis space equals space ar left parenthesis increment ACD right parenthesis space minus space ar left parenthesis increment ECD right parenthesis
अत: ar left parenthesis increment ABE right parenthesis space equals space ar left parenthesis increment ACE right parenthesis


      
 

Some More Questions From समांतर चतुर्भुजों और त्रिभुजों के क्षेत्रफल Chapter

आकृति में, ABC और ABD एक ही आधार AB पर बने दो त्रिभुज हैं। यदि रेखाखण्ड CD रेखाखण्ड
AB से बिंदु O पर समद्विभाजित होता है, तो दर्शाइए कि:
ar(AABC) = ar(ΔABD).है।

बिंदु D और E क्रमश: ΔABC की भुजाओं AB और AC पर इस प्रकार स्थित हैं कि 
ar(ΔDBC) = ar(ΔEBC) है। दर्शाइए  कि DE || BC है।

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