एक किसान के पास समान्तर चतुर्भुज PQRS के रूप का खेत था। उसने RS पर स्थित कोई बिंदु A लिया और उसे P और Q से मिला दिया। खेत कितने भागों में विभाजित हो गया है? इन भागों के आकार क्या हैं? वह किसान खेत में गेहूँ और दालें बराबर-बराबर भागों में अलग-अलग बोना चाहता है। वह ऐसा कैसे करे?

Solution

एक ||gm PQRS भुजा SR पर एक बिंदु A स्थित है। A को P और Q से मिलाया गया है। क्षेत्र को तीन भागों (i) $increment ASP$ (ii) $increment APQ$ (iii) $increment AQR$ में बाँटा गया है। सभी भाग त्रिभुज हैं।

$increment APQ$ और ||gm PQRS एक आधार PQ और एक ही समान्तर रेखाओं के बीच स्थित है।
$ar left parenthesis APQ right parenthesis space equals space 1 half ar left parenthesis PQRS right parenthesis$ ...(i)
∴ ar(ASP) + ar(APQ) + ar(AQR) = ar(PQRS)
ar(ASP) + $1 half ar left parenthesis PQRS right parenthesis$ + ar(AQR) = ar(PQRS)
∴ $ar left parenthesis ASP right parenthesis space plus space ar left parenthesis AQR right parenthesis space equals space 1 half ar left parenthesis PQRS right parenthesis$ ...(ii)
(i) और (ii) से,
ar(APQ) = ar(ASP) + ar(AQR)
इस प्रकार, किसान को $increment APQ$ में गेहूँ और अन्य दो त्रिभुजाओं में दालें या दाल $increment APQ$ में और गेहूँ अन्य दो त्रिभुजों में बोनी चाहिए।