Question
एक वृत्त के परिगत एक चतुर्भुज खींचा गया है (देखिए सलंग्न आकृति)। सिद्ध कीजिए:
AB + CD = AD + BC.
Solution
हम जानते हैं कि वृत्त के किसी बाह्य बिंदु से खींची गई स्पर्श रेखाएँ समान होती हैं:
∴ AP = AS ...(i)
BP = BQ ...(ii)
CR = CQ ...(iii)
और DR = DS ...(iv)
समीकरण (i), (ii), (iii), व (iv) को जोड़ने पर
AP + BP + CR + DR = AS + BQ + CQ + DS
⇒ (AP + BP) + (CR + DR) = (AS + DS) + (BQ + CQ)
⇒ AB + CD = AD + BC
अत: AB + CD = BC + DA.
