ABCD एक समचतुर्भुज है। दर्शाइए कि विकर्ण AC कोणों A or C दोनों को समद्विभाजित करता है तथा विकर्ण BD कोणों B और D दोनों को समद्विभाजित करता है।

Solution

ज्ञात है: एक समचतुर्भुज ABCD
WiredFaculty
सिद्ध करना है: (i) $angle BAC space equals space angle CAD$
(ii) $angle BCA space equals space angle DCA$
(iii) $angle ABD space equals space angle CBD$
(iv) $angle CDB space equals angle ADB$
प्रमाण:   $increment ACD$ में,
AD = CD
∴ $angle DAC space equals space angle DCA$
  (सम्मुख भुजाएँ सम्मान हैं)
अब,    $CD thin space parallel to space AB$
∴    $angle DAC space equals space angle BCA$ (एकान्तर कोण)
इसलिए,    $angle DCA space equals space angle BCA$
अत: AC, $angle straight C$ समद्विभाजित करता है।
इसी प्रकार, हम सिद्ध कर सकते हैं कि AC, $angle straight A$ को और BD, $angle straight B$ और $angle straight D$ समद्विभाजित करते हैं।