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चतुर्भुज

Question

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समान्तर चतुर्भुज ABCD का विकर्ण AC कोण A को समद्विभाजित करता है। दर्शाइए कि:
(i) यह $angle straight C$ को समद्विभाजित करता है।
(ii) ABCD एक समचतुर्भुज है।

Solution

ज्ञात है: एक समान्तर चतुर्भुज ABCD जिसमें, विकर्ण AC,

angle straight A

को समद्विभाजित करता है।
सिद्ध करना है: (i) AC,

angle straight C

को भी समद्विभाजित करता है।
(ii) ABCD एक समचतुर्भुज है।
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प्रमाण:

increment DAC space और space space increment BCA

में,
AC = AC (उभयनिष्ठ)
AD = BC (||gm की सम्मुख भुजाएँ)
AB = DC (||gm की सम्मुख भुजाएँ)
∴

increment DAC space approximately equal to space space increment BCA

(SSS नियम)
अत:

angle DAC space equals space angle BCA

(C.P.C.T.)
और

angle ACD space equals space angle CAB

अत:

angle BCA space equals space angle ACD

open parentheses angle DAC space equals space angle CAB space space ज ् ञ ा त space ह ो त ा space ह ै। close parentheses

अत: AC,

angle straight C

को समद्विभाजित करता है।

therefore space space space space space space space space space space space space left parenthesis angle DAC space equals space angle ACD space equals space angle BCA space left parenthesis equals angle CAB right parenthesis

या AD = CD
(समान भुजाओं के सम्मुख कोण)
इसलिए AB = CD = AD = BC
अत: ABCD एक समचतुर्भुज है।

Some More Questions From चतुर्भुज Chapter

समांतर चतुर्भुज ABCD के विकर्ण BD पर दो बिंदु P और Q इस प्रकार स्थित हैं कि DP = BQ है दर्शाइए कि

(i) ∆APD ≅ ∆CQB
(ii) AP = CQ
(iii) ∆AQB ≅ ∆CPD
(iv) AQ = CP
(v) APCQ एक समांतर चतुर्भुज है।

∆ABC और ∆DEF में, AB = DE, AB || DE, BC = EF और BC || EF है। शीर्षों A, B और C को क्रमश: शीर्षों D, E, F से जोड़ा जाता हैं। दर्शाइए कि:
(i) चतुर्भुज ABED एक समान्तर चतुर्भुज है।
(ii) चतुर्भुज BEFC एक समान्तर चतुर्भुज है।
(iii) AD || CF और AD = CF
(iv) चतुर्भुज ACFD एक समान्तर चतुर्भुज है।
(v) AC = DF है।
(vi) ∆ABC ≅ ∆DEF.

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