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चतुर्भुज

Question

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दर्शाइए कि यदि एक चतुर्भुज के विकर्ण परस्पर समकोण पर समद्विभाजित करें, तो वह एक समचतुर्भुज होता है।

Solution

ज्ञात है: एक चतुर्भुज ABCD, जिसमें विकर्ण AC और विकर्ण BD एक दूसरे को O पर समद्विभाजित करते हैं और $angle AOD space equals space 90 degree$
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सिद्ध करना है: चतुर्भुज ABCD एक समचतुर्भुज है।
प्रमाण: $increment AOD space और space increment AOB space म ें comma$
OA = OA (उभयनिष्ठ)
OD = OB (ज्ञात है)
$angle AOD space equals space angle AOB space equals space 90 degree$ (ज्ञात है)
इसलिए, $increment AOD space approximately equal to space increment AOB$ (SAS नियम)
अत: AD = AB (CPCT)
इस प्रकार, AB = BC = CD = DA
अत: ABCD एक समचतुर्भुज है।

Some More Questions From चतुर्भुज Chapter

समांतर चतुर्भुज ABCD के विकर्ण BD पर दो बिंदु P और Q इस प्रकार स्थित हैं कि DP = BQ है दर्शाइए कि

(i) ∆APD ≅ ∆CQB
(ii) AP = CQ
(iii) ∆AQB ≅ ∆CPD
(iv) AQ = CP
(v) APCQ एक समांतर चतुर्भुज है।

∆ABC और ∆DEF में, AB = DE, AB || DE, BC = EF और BC || EF है। शीर्षों A, B और C को क्रमश: शीर्षों D, E, F से जोड़ा जाता हैं। दर्शाइए कि:
(i) चतुर्भुज ABED एक समान्तर चतुर्भुज है।
(ii) चतुर्भुज BEFC एक समान्तर चतुर्भुज है।
(iii) AD || CF और AD = CF
(iv) चतुर्भुज ACFD एक समान्तर चतुर्भुज है।
(v) AC = DF है।
(vi) ∆ABC ≅ ∆DEF.

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