यदि एक समान्तर चतुर्भुज के विकर्ण बराबर हों, तो दर्शाइए कि वह एक आयत है।

Solution

ज्ञात है: एक समान्तर ABCD चतुर्भुज जिसमें विकर्ण AC = विकर्ण BD.
सिद्ध करना है: ABCD एक आयत है।
प्रमाण: $increment ABC space और space space increment DCB space म ें comma$
   WiredFaculty
AC = BD   (ज्ञात है)
BC = CB (उभयनिष्ठ)
AB = DC (|| चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ)
इसलिए $increment ABC space approximately equal to space increment DCB$ (SSS नियम)
$angle ABC space equals space angle BCD$ (CPCT)
परन्तु $angle ABC plus angle BCD space equals space 180 degree$
[तियर्क रेखा BC के एक ही ओर बने अन्त: कोण]
इसलिए,    $2 angle ABC space equals space 180 degree$
   $angle ABC space equals space 90 degree$
अत: ||gm ABCD एक आयत है।