आकृति में, भुजा BC पर दो बिंदु D और E इस प्रकार स्थित हैं कि BD=DE=EC हैं। दर्शाइए कि:

ar(ΔABD) = ar(ΔADE) = ar(ΔAEC).
क्या आप अब उस प्रश्न का उत्तर दे सकते हैं, जो आपने इस अध्याय की 'भूमिका' में छोड़ दिया था कि "क्या बुधिया का खेत वास्तव में बराबर क्षेत्रफलों वाले तीन भागों में विभाजित हो गया है"?
[टिप्पणी: ध्यान दीजिए कि BD = DE = EC लेने से ΔABC तीन त्रिभुजों ABD, ADE और AEC में विभाजित हो जाता है जिनके क्षेत्रफल बराबर हैं। इसी प्रकार, BC को n बराबर भागों में विभाजित करके और इस भुजा को विभाजित करने वाले बिंदुओं को सम्मुख शीर्ष से मिला कर आप इस त्रिभुज को बराबर क्षेत्रफलों वाले n त्रिभुजों में विभाजित कर सकते हैं]

Solution

ज्ञात है:

increment ABC

में, D और E भुजा BC पर दो बिंदु इस प्रकार हैं कि BD = DE = EC.
सिद्ध करना है: ar(ΔABD) = ar(ΔADE) = ar(ΔAEC)
रचना: AM ⊥ BC खींचों।

प्रमाण: (ΔABC) =

1 half cross times BD cross times AM

ar(ΔADE) =

1 half cross times DE cross times AM

और ar(ΔAEC) =

1 half cross times EC cross times AM

चूँकि BD = DE = EC
अत: ar(ΔABD) = ar(ΔADE) = ar(ΔAEC)

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