एक समान्तर चतुर्भुज ABCD और आयत ABEF एक ही आधार पर स्थित हैं और उनके क्षेत्रफल बराबर हैं। दर्शाइए कि समान्तर चतुर्भुज का परिमाप आयत के परिमाप से अधिक है।

Solution

ज्ञात है: ||gm ABCD और आयत ABEF जो कि एक आधार AB पर स्थित है। और ar(ABCD) = ar(ABEF)

सिद्ध करना है:
(||gm ABCD का परिमाप) > (आयत ABEF का परिमाप) अर्थात्
AB + BC + CD + DA > AB + BE + EF + AF.
प्रमाण:

increment AFD

में,

angle straight F space equals space 90 degree

∴ DA > FA ...(i)
और

increment BCE

में

angle CEB space equals space 90 degree

∴ BC > BE ...(ii)
तथा AB = EF ...(iii)
(आयत की सम्मुख भुजाएँ)
CD = AB
(|| gm की सम्मुख भुजाएँ)
(i), (ii), (iii) और (iv) से
DA + BC + AB + CD > FA + BE + EF + AB
अत: AB + BC + CD + DA > AB + BE + EF + AF.

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समांतर चतुर्भुजों और त्रिभुजों के क्षेत्रफल

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