XY त्रिभुज ABC की भुजा BC के समांतर एक रेखा है। यदि BE || AC और CF || AB रेखा XY से क्रमश:E और F पर मिलती हैं, तो दर्शाइए कि:
ar(ΔABE) = ar(ΔACF).

Solution

ज्ञात है: ΔABC में BC के समांतर रेखा XY है।
BE || AC और CF || AB, XY को क्रमश: E और F पर मिलते हैं।
सिद्ध करना हैं:
ar(ΔABE) = ar(ΔACF).

प्रमाण: ∵ ΔABE और ||gm BCYE एक ही आधार BE और एक ही समांतर रेखाओं BE और AC के बीच स्थित हैं।
∴ ar(ΔABE) =

1 half

ar (||gm BCYE) ...(i)
इसी प्रकार,
ar(ΔACF) =

1 half

ar(|| gm BCFX) ...(ii)
परन्तु ||gm BCYE और ||gm BCFX एक ही आधार BC और एक ही समांतर रेखाओं BC और EF के बीच स्थित हैं।
∴ ar(||gm BCYE) = ar(||gm BCFX) ...(iii)
(i), (ii) और (iii) से
∴ ar(ΔABE) = ar(ΔACF).