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समांतर चतुर्भुजों और त्रिभुजों के क्षेत्रफल

Question

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आकृति में, P समान्तर चतुर्भुज ABCD के अभ्यंतर में स्थित कोई बिंदु है। दर्शाइए कि:

(1) ( $ar left parenthesis increment APB right parenthesis plus ar left parenthesis increment PCD right parenthesis equals 1 half ar left parenthesis space parallel to space gm space ABCD right parenthesis$
(ii) ar(ΔAPD) + ar(ΔPBC) = ar(ΔAPB) + ar(ΔPCD).

Solution

ज्ञात है: ||gm ABCD के अभ्यंतर एक बिंदु P स्थित है।
सिद्ध करना है: (i)

ar left parenthesis increment APB right parenthesis plus ar left parenthesis increment PCD right parenthesis equals 1 half ar left parenthesis space parallel to space gm space ABCD right parenthesis

(ii) ar(ΔAPD) + ar(ΔPBC) = ar(ΔAPB) + ar(ΔPCD).
रचना: (i) P से होकर एक रेखा DC के समान्तर खींचों जो AD और BC को क्रमश: Q और R पर मिले।
प्रमाण:

increment APB

और ||gm ABRQ एक ही आधार AB और एक ही समान्तर रेखाओं AB और QR के बीच स्थित हैं।
∴

ar left parenthesis APB right parenthesis space equals space 1 half ar left parenthesis ABRQ right parenthesis

...(i)
इस प्रकार ar (PCD) =

1 half ar left parenthesis DCRQ right parenthesis

...(ii)
(i) और (ii) से

ar left parenthesis APB right parenthesis space plus ar left parenthesis PCD right parenthesis space equals space 1 half ar left parenthesis ABRQ right parenthesis plus 1 half ar left parenthesis DCRQ right parenthesis

अत:

ar left parenthesis APB right parenthesis space plus space ar left parenthesis PCD right parenthesis space equals space 1 half ar left parenthesis ABCD right parenthesis

(ii) इसी प्रकार

ar left parenthesis APD right parenthesis space plus space ar left parenthesis PBC right parenthesis space equals space 1 half ar left parenthesis ABCD right parenthesis

अत:

ar left parenthesis APB right parenthesis space plus space ar left parenthesis PCD right parenthesis space equals space ar left parenthesis APD right parenthesis space plus space ar left parenthesis PBC right parenthesis

Some More Questions From समांतर चतुर्भुजों और त्रिभुजों के क्षेत्रफल Chapter

आकृति में, ABC और ABD एक ही आधार AB पर बने दो त्रिभुज हैं। यदि रेखाखण्ड CD रेखाखण्ड
AB से बिंदु O पर समद्विभाजित होता है, तो दर्शाइए कि:
ar(AABC) = ar(ΔABD).है।

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