सिद्ध कीजिए कि स्पर्श बिंदु से स्पर्श रेखा पर खींचा गया लंब वृत्त से होकर जाता है।

Solution

माना AMB तथा CND दो समांतर स्पर्श रेखाएँ है जो O केंद्र वाले वृत्त को M तथा N पर स्पर्श करती हैं। OP || AB खींचें।
अब, AM || PO
⇒ $angle AMO plus angle POM space equals space 180 degree$
(क्रमागत आंतरिक कोण है)
$rightwards double arrow space 90 degree space plus space angle POM space equals space 180 degree rightwards double arrow space angle POM space equals space 90 degree$
इसी प्रकार, $angle PON space equals space 90 degree$
$therefore space space angle POM space plus space angle PON space equals space 90 degree space plus space 90 degree space equals space 180 degree$
अत: स्पर्श रेखा पर खींचा गया MON लंब वृत्त के केंद्र से होकर गुजरता है।

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वृत्त

सिद्ध कीजिए कि स्पर्श बिंदु से स्पर्श रेखा पर खींचा गया लंब वृत्त से होकर जाता है।

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एक वृत्त के परिगत एक चतुर्भुज खींचा गया है (देखिए सलंग्न आकृति)। सिद्ध कीजिए:
AB + CD = AD + BC.

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