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वृत्त

Question
CBSEHHIMAH10010304
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यदि एक बिंदु P से O केंद्र वाले किसी वृत्त पर PA, PB स्पर्श रेखाएँ परस्पर 80 degree के कोण पर झुकी हों, तो angle POA बराबर है:  

  • 50°  
  • 60°
  • 70°
  • 80°

Solution

A.

50°  

ΔPOA और ΔPOB में, 
PA = PB  (बाह्य बिंदु से समान स्पर्श रेखाएँ)
OA = OB (वृत्त की त्रिज्याएँ)
और    OP = OP (उभयनिष्ठ)
∴        ΔPOA ≅ ΔPOB (SSS सर्वांगसमता)
⇒        angle OPA space equals space angle OPB  
⇒        angle OPA space equals space angle OPB space equals space 1 half cross times 80 degree space equals space 40 degree

हम जानते हैं कि वृत्त की त्रिज्या और स्पर्श रेखा के बीच 90° का कोण होता है।
∴       angle OAP space equals space 90 degree
अब ΔOAP में,
angle OAP plus angle OPA plus angle POA space equals space 180 degree
rightwards double arrow space space 90 degree space plus space 40 degree space plus space angle POA space equals space 180 degree rightwards double arrow space 130 degree space plus space angle POA space equals space 180 degree rightwards double arrow space space space space space space angle POA space equals space 50 degree

 

 

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